Тема: Условие непрерывности функции

Пусть определена в точке и в некоторой ее окрестности

Теорема: Для того чтобы было непрерывно в точке , необходимо и достаточно выполнения следующих действий

1) определена в точке и некоторой ее окрестности (если изолирована, то функция непрерывной быть не может)

2) Существуют лево и правосторонние пределы функции при

3) Значение этих пределов совпадают

4) Значение этих пределов совпадают со значением этих функций в этой точке

Вывод: если одно или несколько из этих условий не выполняется,то функция не является непрерывной в точке , или как говорят, терпит разрыв, -точка разрыва.

y

0 x

1) функция не существует при

2)

Тема: Классификация точек разрыва

Пусть для функции в точке выполняются все условия непрерывности за исключением первого. Такая точка называется точкой устранимого разрыва.

Пример:

функция не определенная.

y

2 2 x

Можно доопределить эту функцию положив , тогда разрыв исчезает и функция становится

непрерывной на всей числовой оси.

Если выполняется 2-ое условие ноне выполняется 3-е и следовательно 4-ое, то такая точка разрыва называется точка разрыва первого рода.

Пример:

Не выполняются два условия, если хотя бы один из двух пределов не существует или равен , то точка называется точка разрыва второго рода.

Дата добавления: 2014-01-07