Кіріспе 3 страница

Жоғарыда көрсетілгендей дискреттелу шаралары дискреттелетін x(t) функциясының дискреттелу импульсінің кезегі ретіндегі туындысының құрылуына әкеледі. Спектрлік ауданда уақыт бойынша функцияның туындысы олардың спектрлерінің орамына сәйкес келеді. функциясының спектрі финитті және 6.3, а суретінде көрсетілгендей түрге ие болсын. Мүндағы жоғарғы (шектік) жиілік. Периодты импульсті дискреттелу кезектерінің спектрлері сызықты болып келеді (6.3б суретті қара). Дискреттелу жиілігі дискреттелу интервалымен анықталады. Дискреттелген сигналдың спектрлері (6.3в суретті қара), (6.3г суретті қара) және (6.3д суретті қара) жағдайларында көрсетілген. X (t) ауытқмаған функциясын есептеулердің кезегі бойынша идеалды төмен жиілікті сүзгілердің есептеулері негізінде жиілік дискретизациясын орамдарының спектрлік компоненттері периодтық функциялардың дискретті құраушылары ретінде таңдау қажет (6.3 суретті қара). Оған мәндері сәйкес келеді. болған кезде спектрлік аудандары бөгеттеледі, дискреттелетін сигналдың жиілік жолақтарына ортақ аудандардың спектрлік компонеттері түседі. Және функциялардын есептеулері бойынша қалыпа келтіру кезінде ауытқулар пайда болады. Кейінірек шектік спертрі бар үздіксіз функцияның дәл орындалуы үшін функцияның мәндерінің бөлек нүктелерде орналастыру жеткілікті. Шектелген спектрлері бар сигналдардың модельдері байланыс техникасында жиі қолданылады.

Сигнал тасымалдаудың теориясы бойынша көптеген есептерді шешу үшін маңызды орынды Кательниковтың есептеу теоремасы алады: есептеу функциясы, шектік жиіліктен үлкен емес, нүктелердегі лездік мәндердің есептеу тығыздығымен анықталады. Нүктелер бір бірінен интервалда орналасқан. интервал Кательников интервалы деп аталады. Бұл теорема үздіксіз функциясын қатар түрінде көрсетуге мүмкіндік береді.

. (6.1)

(6.1) қатарының Гильберт кеңістігіндегі ортақтанған Фурье қатары түрінде қатар қойылуынан, Кательников таратуының базистік элементар функциясы есептеу функциясы болып табылатыны шығады.

. (6.2)

элементар функцияларына таратылуындағы коэфиценттер үшін былай жаза аламыз:

(6.3)

Мұндағы а тұрақтысы функцияның түзетілуін еске ала отырып түзетіледі. Үздіксіз функция қалпына келтіру шарасын лездік мәндерін есептеу бойынша (6.1) шығады: шектеулерін мәндерін сәйкес есептеу функцияларының көбейтіп алынған көбейтінділерді қосу қажет. Бұл операцияларды 6.4 суреттен көре аламыз. Процестің спектрлік қалпына келтірілуінің түсіндірілуі 6.3 суретте көрінеді.

Толық қалпына келтірілуі үшін 6.1 қатарын шексіз көп мүшелерін бір біріне қос қажет. Алайда егер шектік спектрі бар функциясы Т сонғы интервалда қарастырылса (6.4 а суретті қара), дәл таратуды келесі жақындатлған таратумен алмастыруға болады.

(6.4)

Есептеулердің соңғы n саны ( кезінде), тең.

парметрі сигнал базасы деп аталады. Ол ЭБТда маңызды рөлге ие. Сигналды ұсыну қателіктері есептеулердің санын шектеген сайын көбейе береді.

6.4 Сурет – үздіксіз функцияның есептелуі бойынша қалпына келтіру принципін ұйымдастыру	6.5 Сурет - есептеу функцияларын құрайтын фильтрлер АЖС және ФЖС (1) идеалды ФЖС (2) идеалды емес ФЖС

6.6 Сурет - импульстік сипаттама идеалдық ФЖС (1) идедалды емес ФЖС (2)

7 Дәріс. Амплитудалық модуляция

Дәрістің мазмұны:

-амплитудалық модульденген тербеліс. Амплитудалық модулятор.

Дәрістің мақсаты:

-модульденген сигналдардың қарапайым түрлерін қарастыру. Амплитудалық модульденген сигналдарды алу.

Амплитудалық модуляция амплитуда тасымалдаушысының өзгерісінің x(t) бірінші сигналына пропорционал болады.

гармоникалық сигналының қарапайым жағдайында амплитуда

. (7.1)

Қорытындысында АМ тербелісті аламыз.

. (7.2)

7.1 Сурет - x(t) және тербелістерінің графиктері

7.1 суретте x(t) және тербелістерінің графиктері бейнеленген. Орама АМ тербелісі (7.1) өрнекке сәйкес келеді. Амплитудасының –ден максимальді өзгерісі орама амплитуданы көрсетеді; (7.1) сәйкес . Орама амплитуданың тасымалдаушысы амплитудағы қатынасы, модуляция коэффициенті деп аталынады.

. (7.3)

Қарапайым жағдайда. Процент түрінде көрсетілген модуляция коэффициенті яғни M=m*100% модуляция тереңдігі деп аталынады. Модуляция коэффициенті модульдеуші сигналдың амплитудасына пропорционал.

(7.3) пайдаланып, (7.2) өрнегін мына түрде жазады

. (7.4)

АМ тербелісінің спектрін анықтау үшін (7.4) өрнектегі жақшаны ашамыз

. (7.5)

(7.5) өрнегіне сәйкес АМ тербелісі, жақын жиіліктегі үш жоғарғы жиілікті гармоникалық тербелістердің қосындысы болып табылады ( н/е )

а) f₀ тасушы жиіліктің U₀ амплитудамен тербелісі;

б) f₀+F жоғарғы жанама жиіліктің амплитудамен тербелісі;

в) f₀-F төменгі жанама жиіліктің амплитудамен тербелісі.

АМ тербелісінің спектрі (7.5) 7.1 суретте көрсетілген. Спектр ені екі еселенген модуляция жиілігіне тең: ∆f_AM=2F тасымалдаушы тербелістің амплитудасы модуляция кезінде өзгермейді, жанама жиіліктердің амплитудаларының тербелісі (жоғарғы және төменгі) модуляция тереңдігіне, яғни x модульдеуші сигналдың амплитудасына пропорционал. m=1 кезінде жанама жиіліктер амплитудасының тербелісі тасушының жартысына тең (0.5U₀). x(t) бірінші сигналы x амплитудасы және Ω модуляцияның жиілігімен сипатталады. Модульденген тербелісте бірінші сигнал туралы ақпарат жанама жиіліктерде сақталады: U_ж=U_m амплитудаларында; x -ке пропорционал амплитудада және Ω тең болатын тасымалдаушышыдан жанама жиілікке дейінгі аралықта тасымалдаушы тербеліс ешқандай ақпарат сақталмайды және модуляция процесі кезінде өзгермейді. Сондықтан, тек қана тасымалдаушысыз екі жақ жолақ байланыс жүйесінде іске асатын жанама жолақтың берілісімен шектелуге болады. Әрбір жанама жолақ бірінші сигнал туралы толық ақпаратты сақтағандықтан, тек бір жолақ берілісін іске асыруға болады. Қорытындысында бір жақ жолақ тербелісі пайда болатын модуляция біржолақты деп аталынады. ЕЖЖ және БЖЖ байланыс жүйелерінің ерекше қасиеті, таратқыштың барлық қуатының тек, сигналдың жақ жолақтарын таратуға жұмсалуы. Бұл байланыстың сенімділігін және қашықтығын арттыруға мүмкіндік береді. Сонымен бірге бір жолақты модуляция кезінде модулденген тербелістің спектрі екі есе азаяды. Бұл сәйкесінше, берілген жиілік жолағындағы байланыс жолымен тасымалданатын сигналдардың санын көбейтеді. Тәжірибеде сызықсыз модулятор элементі ретінде транзистор қолданылады. Модульденетін жоғары жиілікті кернеуді сызықсыз элементтің кіріс тізбегі арқылы береді. Модульдеуші сигналды әртүрлі электродтардың кірісіне еңгізеді: базаның немесе коллектордың тізбегі. Транзистордағы базалық модуляция схемасын қарастырамыз

7.2 Сурет - Транзистордағы базалық модуляция сұлбасы

Базадағы кернеу ығысуынан бөлек, жұмыс нүктесінің күйін анықтайтын, жоғарғы және төменгі жиілік тербелісін білдіреді.

. (7.6)

Мұнда u₁ = U₁ cos ω₀t жоғарғы жиілікті кернеу; u₂ = U₂ cos Ωt - модулдеуші төменгі жиілікті кернеу. 7.3 а-в суретінде құралдың сипаттамасы бойынша i _к=Ф(u _б) проекция әдісімен i _к –нің уақытқа байланыстылығы тұрғызылған. Коллекторлық тоқ бір-бірінен I _max биіктігі және қиылуы бұрышымен өзгешеленетін импульс тізбектілігін көрсетеді. Егер осы жеке импульс тоғын, жоғарғы жиілік периодында Фурье қатарына жіктесек, онда тұрақты құраушыны және жоғарғы жиілік гармоникасын аламыз.

ω₀ жиілігінде орнатылған контурдағы кернеу, тек бірінші гармоникамен құрылады. i_k1=I_k1cos ω₀t: u_вых=i_k1R_э=I_k1 R_эcos ω₀t.

Токтың импульсінің және енінің өзгеруі, уақыт өте келе Ω төменгі жиіліктегі, I _к1 амплитудасының өзгерісіне әкеліп соғады. Сондықтан шығыс кернеу амплитуда бойынша модульденген болады

7.3 Сурет– Амплитудалық модуляция

E _б, U₁ және U₂ шамаларымен анықталатын модулятордың жұмыс істеу режимін, барлық лездік мәндері транзистор сипаттамасының сызықты аумағында орналасатындай етіп, алмау керек. Егер бұл шарт орындалмаса, коллекторлық тоқ сияқты түрге ие болады, i_k жоғарғы жиілік құраушысының амплитудасы тұрақты болады да, ақырында шығысындағы кернеу модульденбейді. Модуляцияны іске асыру кезінде орама АМ тербелісінің бұрмалануы мүмкін. Оның болмауын қамтамасыз ететін i_k,(U_б) тікелей беріліс сипаттамасымен бұрмаланудың шамасын бағалау және жұмыс режимін таңдау мүмкін емес. Бұны шешу үшін модулятор жұмысының басқа жолын қарастыру қажет. U_б кернеуін төменгі жиілікпен өзгертіп, жоғарғы жиілікті тербелістің U₁ қосындысы және U_б(t)=E_б+U₂(t) кернеу ағысы ретінде қарастырамыз. Ал, модуляция дегеніміз ток импульстерінің өзгертіп және оның бірінші гармоникасының өзгеруін әкеліп соқтыратын ығысудың өзгерісі. Шығыс кернеудің амплитудасы I_k1 –ге пропорционал болғандықтан, бұрмаланбаған модуляция ал үшін I_k1 –дің амплитудасы кернеу ағысының өзгерісіне пропорционал өзгеруі тиіс.

U₁-тұрақты амплитуда да, I_k1 –дің E_б –ға байланыстылығын статикалық модуляциялық сипаттама деп атайды. Ол құралдың статикалық сипаттамасы бойынша есептелуі мүмкін. Өзгермеген амплитудада және әртүрлі ығысуында спектрлі анализ әдісінің біреуі арқылы, статикалық модуляциялық сипатамасы болып табылатын амплитудасын және байланыстылығын тұрғызамыз.

7.4 Сурет - Статикалық модуляциялық сипатамасы

Оның кейбір ерекшеліктерін қарастырайық. Бекіту кернеуіне U_б тең ығысу кезінде қиылу бұрышы Q=90⁰, i_k ток импульсі пайда болады. Сондықтан I_k1 ≠0 ығысу E’_б= U’_б−U₁ мәніне жеткенде I _к1 амплитудасы азаяды. Егер ығысудың өзгерісі кезінде U₁ тербелісі транзистордың статикалық сипаттамасының сызықты аймағы шегінен шықпаса I _к1, амплитудасы өзгермейді. Көп жағдайда статикалық U₂ модуляциялық сипаттаманың орта бөлігінде сызықты MN аумағы орналасқан. M үлкен тереңдігі бар бұрмаланбаған модуляция алу үшін жұмыс нүктесін А осы аймақтың ортасынан алу қажет және жұмыс аумағы шегінде жүретін осындай амплитудасымен төменгі жиілікте модульдеуші сигналды қолдану қажет. Бұл кезде I _к1 –дің уақыттық өзгерісі графигіндегі қалың сызық модульдеуші сигналдан өзгешеленбейтін, яғни бұрмаланбаған модуляция орын алады. Жұмыс кезінде модуляциялық сипаттаманың сызықсыз аумағы пайдаланылатын, U₂ үлкен амплитудасын алсақ, I _к1 және U _шығ орамалары U₂ –ден де көп бұрмаланған болып шығады. I _к1 және U _шығ(t) ұқсас графигі байланысын тұрғызғанда, абцисса өсінен төмен симметриялы екінші орауышты жүргізген жеткілікті және ораушылардың арасын жиілік тербелісімен толтырған жөн (7.4 в суретті қара).

Суреттегі мәндерге сәйкес, модуляция коэффициентті m=∆ I _к1/ I _к1ср

сияқты статикалық модуляция сипаттамасымен есептелуі мүмкін.

8 Дәріс. Бұрыштық модуляция

Дәрістің мазмұны:

-бұрыштық модуляция кезіндегі тербеліс.Бұрыштық модуляция кезіндегі спектр.

Дәрістің мақсаты:

-модуляцияланған сигналдардың қарапайым түрлерін оқу.

Фазалық модуляция x(t) біріншілік сигналдың фазасының пропорционалды өзгерісі.

. (8.1)

Бұл жерде а-пропорциональдық коэффиценті. Фазалық модуляция кезінде тербеліс амплитудасы өзгермейді, сондықтан да тербелістің фазалық модуляциясы былай өрнектеледі:

. (8.2)

Егер де модуляция гармоникалық сигналмен өрнектелетін болса x(t) =Xsin Ωt, онда лездік фаза

. (8.3)

(8.3) алғашқы екі қосылғыштар модуляцияланбаған тербелістің фазасын анықтайды, ол үшіншісі-модуляция әсерінен тербелістің фазасының өзгеруін. Фаза модуляцияланған тербеліс 8.1- суреттегі векторлық диаграммамен сипатталады. Ол жазықтықта құрылған, сағат тілінің бойымен айналатын бұрыштық жиілігі w ₀. Модуляцияланбаған тербеліске жылжымайтын вектор U₀ сәйкес келеді.

8.1 Сурет - Фаза модуляцияланған тербелістің векторлық диаграммасы

U векторының шеткі орналасулары U’ және U’’ деп белгіленген. Модуляцияланған тербелістің фазасының модуляцияланбаған тербелістің фазасынан максималды ауытқуы

M=∆φ_max=aX. (8.4)

Модуляция индексі деп аталады. Модуляция индексі М модуляциланбаған сигналдың Х амплитудасына пропорционал. Ол сол деңгейде ФМ тербелісті де сипаттайды, модуляция коэффициенті т ретінде-АМ тербелісі.

(8.4) қолдана отырып, ФМ тербелісті (8.2)былай көшіреміз

. (8.5)

ФМ тербелістің лездік жиілігі

. (8.6)

Осылайша ФМ тербелісі әртүрлі уақыт мезетінде әртүрлі лездік жиіліктерге ие, ω₀ тасушы тербелістің жиілігінен шамасына айрықшаланатын, бұл ФМ тербелісті жиілік бойынша модуляцияланған деп қарастыруға мүмкіндік береді. ω жиіліктің ω₀ -дан үлкен ауытқуы жиілік девиациясы ∆ω_Д деп аталады. (8.6) сәйкес

∆ω_д =MΩ және ∆ f_Д =MF. (8.7)

Жиіліктік модуляция біріншілік сигналға x(t) тасушының лездік жиілігінің өзгерісне пропорционал

ω=ω₀+ ax(t). (8.8)

Бұл жерде а-пропорционалдық коэффициенті. ЖМ тербелістің лездік фазасы.

ЖМ тербелістің аналитикалық теңдігін амплитуданың тұрақты екенін ескере отырып былай жазуға болады

. (8.9)

Қарапайым жағдайда модуляциялар гармоникалар тербеліспен лездік жиілік , бұл жерде –жиілік девиациясы, яғни ω₀, тасушы жиіліктен максималды ауытқуы, модуляция әсерінен. Бұл ЖМ тербелістің (8.9) сәкес аналитикалық теңдеуі былай болады .

қосылғышы ЖМ кезінде алынатын фазасы өзгерісін сипаттайды. Бұл ЖМ тербелістің модуляция индексі бар ФМ тербелісі деп қарастыруға мүмкіндік береді.

, (8.10)

және оны (8.9) ұқсас етіп жазсақ

. (8.11)

Бұл айтылғаннан, ФМ және ЖМ тербелістердің ортақ ұқсастықтарын байқауға болады. (8.11) түрінде тербеліс ФМ-ң шешімі бола алады,сонымен қатар ЖМ гармонкалық біріншілік сигналдың да. Одан басқа ФМ және ЖМ бірдей параметрлерімен сипатталады, өзара байланысқан бірдей қатынастармен (8.7) және (8.10). Белгіленген жиіліктік және фазалық модуляциялардың ұқсастықтарымен қоса олардың айырмашылықтары да бар, біріншілік сигналдан F М және ∆f_Д шамаларының тәуелділіктерінің әртүрлі қасиетімен байланысты -ФМ кезінде модуляция индексі F жиіліккке тәуелді емес, ал жиілік девиациясы (1.23) сәйкес F–ке пропорционал;

-ЖМ кезінде жиілік девиациясы жиілікке тәуелді емес, ал модуляция индексі сәйкес F–ке кері пропорционал.

Егер де әртүрлі жиіліктерден тұратын санынан тұратын модуляция күрделі сигналмен іске асырылатын болса, онда жиіліктік және фазалық модуляция араларында айырмашылық қатты байқалады. Айтылғанды түсіндіру үшін 8.2 б,в суретінде ЖМ және ФМ тербелістерінің графиктері тұрғызылған, (8.2 а суретті қара) x(t) сигналына сәйкес үшбұрышты формада. ЖМ кезінде x(t) жоғарлауы w жоғарлауына байланысты және керісінше ФМ кезінде ∆φ(t) = ax (t), a ω= ω₀+adx/dt.

8.2 Сурет

Сондықтанда dx/dt>0, облыстарында лездік жиілік тасушыдан шамасына үлкен; dx/dt>0 облыстарында ФМ тербелістің ω ₀ жиілігі ∆ω шамасына аз. Осылайша ФМ x(t) үшбұрышты формалы сигналмен ЖМ x₁(t) тікбұрышты формалы сигналы сәйкес келеді (8.2 суретті қара). Жалпы бұрыштық модуляциямен кез-келген тербелісі ФМ біріншілік сигнал x(t) ретінде, сонымен қатар ЖМ х₁(t)=dx/dt сигналының шешімі ретінде алуға болады. Осы айтылғанға қосатын нәрсе, жиіліктік және фазалық модуляция олардың орындау тәсілдерінде де айрықшаланады.

Гармоникалық бұрыштық модуляция кезіндегі тербеліс спектрінің бастапқы жағдайы (8.11) өрнекпен анықталады. Қысқаша түрде φ₀=0 деп алып және (8.11) өрнегін былай жазамыз.

. (8.12)

Өрнек жиілігі ω₀ болатын 2 квадраттық тербелістің қосындысын береді (8.12), оның ішінде әрқайсысы амплитуда бойынша Ω жиілікпен модуляцияланған. Негізінен бұрыштық модуляция таржолақты (М<0,5 рад) және кең жолақты (M>0,5рад) болып бөлінеді. Байланыс техникасында кеңжолақты М>>1 болатын ЖМ кең қолданылады. Таржолақты бұрыштық модуляцияның спектрін анықтаудан бастайық. M << l десек, онда

, (8.13)

ал сондықтан

. (8.14)

Осылайша, таржолақты сигналдардың бұрыштық модуляциясының спектрі қарапайым АМ тербелісінің спектріне ұқсас, суретте көрсетілгендей.Ол тасушы жиілік ω₀ және 2 бүйір жиілігінен ω₀+Ω және ω₀−Ω-дан тұрады. Бүйірлік жиіліктердің амплитудасын анықтайтын бұл жердегі параметр ол модуляция индексі М болып табылады.

Таржолақты бұрыштық модуляцияның спектрінің ені, АМ кезіндегі сияқты. Ол модуляцияның екі еселенген жиілігіне тең. Спектрлердің ұқсастығына қарамастан, қарастырылып жақан тербеліс АМ тербелістен ерекшеленеді, ал ол таңбалардың арасындағы айырмашылық әсерінен болатын (яғни фаза бойынша 180 ығысу) төменгі бүйірлік жиілік құрамы (8.13) және (8.14) өрнектерінде. Бұл АМ тербелістің ФМ тербелісіне бүйірлік жиіліктердің біреуінің фаза бойынша ығысуы арқылы түрлендіруіне мүмкіндік береді. Кең жолақты бұрыштық модуляция кезінде және және өрнектері дұрыс емес. Тербеліс спектрін (8.12) өрнек бойынша анықтауға тура келеді. және өрнектері жиіліктің периодты функциялары болып табылады, сондықтанда Фурье қатарына жіктеуге болады. Бұл функциялардың біріншісі-жұп, екіншісі-тақ.

Дата добавления: 2014-01-07