Широко используются следующие два предела

Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых функций.

1)

2) ,

которые называются соответственно первым и вторым замечательными пределами.

Если (т. Е. для любого > 0 существует число >0, такое что при 0<<справедливо неравенство <), то называется бесконечно малой функцией или величиной при х .

Для сравнения двух бесконечно малых функций и при х находят предел их отношения

(1)

Если С 0, то и называются бесконечно малыми величинами одного и того же порядка; если С =0, то называется бесконечно малой более высокого порядка по сравнению с , а - бесконечно малой более низкого порядка по сравнению с .

Если (0<<),то называется бесконечно малой порядка k, по сравнению спри х .

Если , то бесконечно малые и при х называются эквивалентными(равносильными) величинами и обозначают ~.

Например, при х ~ , ~ х, ~ х, — 1~ ..

Легко доказать, что предел отношения бесконечно малых функций и при х равен пределу отношения эквивалентных им бесконечно малых функций и при х , т.е. верны предельные равенства

Лекция 16.

Непрерывность функции. Классификация

Дата добавления: 2014-01-07