Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Условие монотонности функции. Определение максимума и минимума функции в точке




Асимптоты графика функции.

Определение выпуклости и вогнутости графика функции. Достаточное условие выпуклости и вогнутости графика. Необходимое и достаточное условие существования перегиба.

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Достаточное условие существования экстремума функции одной переменной.

Необходимое условие существования экстремума функции одной переменной.

Условие монотонности функции. Определение максимума и минимума функции в точке.

Лекция 5. Применение производных к исследованию функций.

 

 

Пусть функция определена и дифференцируема на .

Теорема 1. Если для , тогда постоянна на .

Теорема 2. Если , тогда возрастает на .

Теорема 3. Если, тогдаубывает на .

Доказательство теоремы 3.

Пусть и , . Применим теорему Лагранжа к функции на : , где . Так как по условию , то и при - убывает.

Замечание. Положительность (отрицательность) производной на интервале не является необходимым условием возрастания (убывания) функции на . Так, функция возрастает на , но производная этой функции не является всюду положительной на этом интервале (в точке обращается в ноль).

Пусть функция определена на множестве X, и . Определение. Точка называется точкой локального max функции , если существует окрестность точки , для всех точек которой при .

Определение. Точка называется точкой локального min , если существует окрестность точки , для всех точек которой при .

Точки локального max и min функции называются экстремумами, а значение функции в этих точках - экстремальным.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 421; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.