Необходимое условие существования экстремума функции одной переменной

Теорема (необходимое условие существования экстремума). Пусть функция определена на множестве , точка является точкой

экстремума и дифференцируема в точке , тогда .

(Для доказательства см. т. Ферма).

Замечание. Обратное утверждение к теореме неверно. Из того, что ещё не следует, что - точка экстремума. Например для , и при , но эта точка для функция не является точкой экстремума.

Геометрический смысл теоремы. Касательная в точке экстремума дифференцируемой функции параллельна оси абсцисс.

Определение. Точки, в которых производная функции обращается в ноль, называются стационарными.

Определение. Точки, в которых производная функции обращается в ноль или не существует, называются критическими.

Экстремумы функции следует искать среди ее критических точек, но не всякая критическая точка является точкой экстремума.

Дата добавления: 2014-01-07