Определение неопределенного интеграла и его основные свойства

Если – первообразная функции на , то для функции

первообразными будет множество функций вида .

Определение. Совокупность всех первообразных функции на интервале называется неопределенным интегралом от функции на и обозначается .

Нахождение функции по ее производной называется интегрированием функции. Для проверки правильности интегрирования надо взять производную от полученного результата, при этом должна быть получена подынтегральная функция. Как всякая обратная операция, интегрирование – более сложное действие, чем дифференцирование. Рассмотрим основные линейные и нелинейные свойства неопределенного интеграла:

Доказательство 2.

.

Таблица неопределенных интегралов.

1. , ,

2. , ,

3. ,

4. ,

5. , ,

6. , ,

7. , ,

8. ,

9. ,

10. , .

Дата добавления: 2014-01-07