Определение степенного ряда

Разложение элементарных функций в степенные ряды.

Разложение функции в степенной ряд. Необходимое и достаточное условие разложения функции в степенной ряд. Достаточное условие разложения функции в степенной ряд.

Определение ряда Тейлора. Ряд Маклорена.

Теорема Абеля. Радиус сходимости степенного ряда. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.

Определение степенного ряда.

Лекция 16. Степенные ряды. Функциональные ряды

Определение. Ряд называется функциональным, если его члены являются функциями от x, определенными на (a;b): (1).

Если , то (2) – числовой ряд.

Определение. Если сходится числовой ряд (2), то функциональный ряд (1) называется сходящимся в точке и точка называется точкой сходимости ряда (1).

Определение. Если сходящийся числовой ряд (2) расходится, то функциональный ряд (1) называется расходящимся в точке и точка называется точкой расходимости ряда (1).

Совокупность всех точек сходимости функционального ряда называется его областью сходимости.

Частным случаем функциональных рядов являются степенные ряды.

Определение. Степенным рядом с центром в точке 0, называется ряд вида (3), где – действительные числа.

Всякий степенной ряд сходится в своем центре при x =0.

Дата добавления: 2014-01-07