Базовые составляющие математического мышления (процессы первых ступеней обучения)

Дети группы риска: девочки

В то время как мальчики статистически имеют повышенный риск проявлений трудностей в чтении и правописании, у девочек преобладают арифметические нарушения. Исследование Лобека показало, что из числа всех обследованных детей с арифметичес­кими проблемами примерно 60 % оказались девочки. Однако в со­временных исследованиях указывается на то, что связь между ариф­метическими нарушениями и нейропсихологическими функцио­нальными нарушениями свойственна в большей степени мальчи­кам, чем девочкам. Арифметические трудности у девочек бывают вызваны иными причинами, чем у мальчиков, более всего — пси­хосоциальными. У девочек, как доказано, чаще, чем у мальчиков, развивается страх перед математикой. Кроме того, у них отмечает­ся заниженная самооценка относительно их успехов в счете. Под влиянием негативной самооценки, недоверия к себе и принятых стереотипов («математика — не женское дело») девочки проявля­ют слабую инициативу и, как следствие, имеют меньший успех в области математики. Это позволяет ответить на вопрос, почему в большинстве случаев у девочек не развивается интерес, мотива­ция и готовность к этому предмету.

Дети с арифметическими нарушениями встречаются намного чаще, чем это можно предположить. Лоренц (1993) считает, что примерно 6 % учащихся нужно классифицировать как крайне сла­бых в счете, а примерно 15% учащихся нуждаются в коррекции арифметических нарушений. По мнению Астера, частота неопи­санных случаев математических нарушений у детей так же высо­ка, как в чтении и правописании. Однако надо отметить, что ариф­метические нарушения менее изучены, чем нарушения чтения и правописания.

Счет — это мыслительный процесс, при котором восприятие, представления, моторика и память теснейшим образом связаны и взаимодействуют друг с другом. Как овладение чтением и пись­мом, так и развитие математического мышления начинается за­долго до поступления ребенка в начальную школу. Зрительно-про­странственные (правое полушарие) и языковые процессы (левое полушарие) обработки информации являются основой для вы­числений. Лурия также указывает на тесную взаимосвязь между счетными операциями, пространственным воображением и от­влеченным (понятийным) мышлением ребенка. Имеется в виду зрительно-пространственная ориентация, образное представление чисел и знание пространственных отношений. Результаты иссле­дования новорожденных показывают, что раннее развитие вни­мания и ощущений ребенка является важной предпосылкой фор­мирования основ познавательной деятельности. Развитие мышле­ния и формирование математических понятий базируются на спо­собности ребенка воспринимать и обрабатывать информацию (т. е. на системе сенсорной интеграции).

Базовыми для обучения математике являются тактильно-кине­стетическое, вестибулярное восприятие, а также зрительное и слуховое.

Маленький ребенок, который хватает предметы и тянет их в рот, с помощью возникающих при этом ощущений определяет их свойства, положение в пространстве и форму. Тактильно-ки­нестетическое восприятие, вступающее в действие, способству­ет также получению опыта о таких свойствах предметов, как «много —мало», «круглый —прямоугольный», «прямо —криво», «жестко — мягко».

У ребенка развивается способность распределять предметы по определенным признакам (например, круглые маленькие дис­ки, четырехугольные маленькие диски). Кинестетическое вос­приятие дает возможность ребенку определить силу своих мышц и расстояние до объекта, что является необходимым условием для развития ориентации в пространстве. В дальнейшем хорошо развитое тактильно-кинестетическое и вестибулярное восприя­тие образует необходимую базу для построения представления о схеме тела, что очень важно для развития способности ориен­тироваться в пространстве, а также для развития зрительного восприятия детей. Благодаря этому дети усваивают такие поня­тия, как «впереди —позади», «наверху—внизу», «справа—сле­ва» и т.д.

Ребенок с хорошо развитой схемой тела имеет возможность определить положение объектов, их пространственные отноше­ния, их порядковые и количественные характеристики.

Упорядочивание предметов по величине и способность к со­ставлению ряда (предметы большие — поменьше — совсем ма­ленькие) представляет собой одну из самых важных основ логи­ческого понимания чисел. Определение положения предмета в пространстве и пространственных отношений представляет собой еще одну функцию, важную для усвоения понятия «количество», а также для формирования представлений о числах.

Хорошо развитая способность ориентации в пространстве так­же имеет важное значение для усвоения системы чисел. Благодаря ей ребенок усваивает такие понятия, как единица, десяток, сот­ня, тысяча и т. п. Порядок чисел в числовом ряду является важ­ным для усвоения счета. Усвоение пространственных отношений — необходимое условие для различения таких цифр и чисел, как 6 и 9, 31 и 13, а также для освоения правильной записи арифмети­ческих действий. При решении уравнений, таких, например, как 25 - 13 =? или 25 +? = 28, ребенок должен обладать способностью ориентироваться в пространстве.

На уроке математики в начальной школе можно сразу выде­лить детей с нарушениями пространственной ориентации, так как они, читая или записывая числа, переставляют цифры, например пишут 31 вместо 13. При выполнении заданий на вычитание они меняют направление операции: 12 - 8 = 20. При нарушении про­странственной ориентации у ребенка возникают трудности так­тильно-кинестетического и вестибулярного восприятия. Наруше­ния пространственной ориентации могут возникать в результате торможения доминирующей зоны коры больших полушарий го­ловного мозга. Латеральность у детей с нарушением счета бывает не выражена. Нейропсихологические исследования часто обнаружива­ют у детей с нарушениями счета перекрестную латеральность.

Достаточно хорошо развитая схема тела, а также хорошая ори­ентация в пространстве являются главным условием развития пла­нирования действий. У ребенка создается представление о кон­кретных действиях и способе их выполнения только тогда, когда он что-то делает сам. С возрастом ребенок научается разрабатывать и планировать конкретные действия, необходимые для достиже­ния цели. Если он будет уверенно и четко управлять движениями собственного тела, то ему легче планировать действия и перево­дить движения в представления пространственных отношений. Нарушение схемы тела вызывает недоразвитие схемы действий, тормозит внутренние представления ребенка, без чего невозмож­но выполнение математических операций.

Лоренц (1991) говорит о «визуальном оперировании», т.е. мыс­ленном планировании деятельности. Действия переводятся в представления во внутреннем плане. Ребенок решает, что он должен сделать, чтобы построить определенный объект (например, со­брать машину из деталей конструктора), или сколько кубиков он должен убрать или добавить, чтобы видоизменить предмет. Даже такие ежедневные действия, как намазывание джема на хлеб или доставание мяча из-под шкафа палкой требуют мысленного опе­рирования. Эта способность хорошо проявляется в играх с «лего» и с другими конструкторами. Ребенку, прежде чем начать конст­руировать, нужно представить конструкцию. Мысленное опери­рование развивается у детей на основе самостоятельно выполняе­мых действий и ощущения движений, редко это происходит при наблюдении за действиями, еще реже при рассматривании изоб­ражений.

Вычисление — это чувственное действие. Если действия возни­кают у ребенка в воображении, то он может их запланировать и может мысленно изменить план. Дети, которые испытывают труд­ности при завязывании шнурков на ботинках или в конструктор­ских играх, часто терпят неудачу не столько от того, что их дви­жения неловки, сколько от того, что они не могут запомнить, какие действия необходимо выполнить, чтобы достичь конечного результата. В детском саду эти дети неохотно мастерят, не могут собрать пазлы, «лего» и сконструировать что-либо при помощи фишек даже по образцу.

Даже когда вместо вербальных инструкций детям предлагают пошаговые действия, трудности не уходят. Детям тяжело повто­рить движения, которые они увидели, так как для этого опять-таки необходимо представить действия. Достраивание геометри­ческих форм по памяти (например, в играх со вкладышами) их затрудняет, так как формирование внутреннего плана действий требует стабильной зрительной памяти. Эта способность проявля­ется в таких играх, как «Запомни», «Пазлы», «Дострой ряд из цветных кубиков по памяти» (например, ряд из красных, жел­тых, зеленых, синих кубиков).

В развитии математических понятий важную роль играет функ­ция контроля глазных мышц, которая находится в тесной связи с вестибулярной системой. Недостатки контроля глазных мышц приводят к нарушению координации в системе глаз—рука. Так как при этом нарушении ребенку трудно глазами фиксировать отдельные объекты или отслеживать ряд объектов, то страдают операции сравнения, упорядочивания, а позднее операции сче­та.

Детям также трудно усвоить понятие «количество», что затруд­няет формирование представлений о числе.

Обычно дети в возрасте от 4 до 7 лет отрабатывают принцип счета. Они учат наизусть названия чисел в числовом ряду («один, два, три...») и развивают способность называть количество эле-ментов. Когда при счете они используют слова-числа, они усваи­вают, что имя числительное, например «три», соответствует та­кому же количеству предметов (3 кубика, 3 конфеты). При счете дети, называя числительное, должны пальцами касаться предме­та, например кубика. Для того чтобы ребенок усвоил счет, произ­несение числительного и прикосновение к предмету должны быть синхронны. При этом у ребенка должны быть хорошо развиты координация действий глаза и руки, функция контроля глазных мышц, способность к соблюдению счетного ритма и к концент­рации внимания.

Дети с нарушением восприятия испытывают трудности при ритмическом счете. Если у ребенка нарушена моторика или конт­роль глазных мышц, он не успевает отслеживать перемещение руки при счете, и тогда счет и сопровождающее его движение руки не совпадают. Эти нарушения препятствуют развитию понятия числа у ребенка. Поэтому в дошкольный период необходимо развивать у ребенка технику счета, предлагая для этого счетные палочки, ис­пользуя игры. В дальнейшем, при ослабленном контроле глазных мышц, у детей плохо развиваются навыки чтения, усвоение по­рядка чисел в числовом ряду, им трудно расшифровывать мате­матические формулы.

Все дети еще задолго до поступления в школу могут осуществ­лять некоторые математические операции. Уже в дошкольном воз­расте они могут определить, где «больше» и «меньше» или «очень много», умеют сравнивать множества («меньше чем», «больше чем»), устанавливают отношения величин. Если дети играют с ка­мешками, шариками, кубиками, то они собирают, перекладыва­ют, складывают, нагромождают или откладывают их, осваивая такие понятия, как «много» и «мало», «близко» и «очень далеко», «все» и «ничего». Для развития математического мышления важ­но, чтобы дети имели возможность играть с такими предметами, как кубики, шарики, палочки, конструкторы, и манипулировать ими. Укладывая кубики в ящик, они считают: «Один, два, три...». Сначала, определяя количество предметов, они загибают паль­цы, а позднее следят только глазами. Оперируя игровым материа­лом, дети осваивают принципы сложения и вычитания (кубиков стало больше или меньше), а также принцип перехода от частей к целому. Благодаря зрительному и тактильно-кинестетическому опыту, накопленному в игре с предметами, дети усваивают поня­тие числа. Со временем, уже не нуждаясь в непосредственном на­блюдении за предметами, они понимают, что значит структура и порядок чисел (Пиаже, 1965). Если даже они не видят предметы и не касаются их, они могут сказать, например, что 7 яблок боль­ше, чем 5.

Исследование Шмидта (1982) показало, что почти все дети умели обращаться с числами еще до поступления в школу. Почтивсе учащиеся I класса могли считать. Способность к вербальному счету до 10 была выявлена у 96 % учащихся I класса, 70 % из них могли считать до 20. Примерно 90 % детей могли соотнести числи­тельное «пять» и примерно 78 % числительное «шесть» с соответ­ствующим количеством предметов.

Наряду со способностью определять положение в пространстве у ребенка должна развиваться способность различать основные формы, вести прямой и обратный счет, а также делить числа. На­рушения восприятия формы могут привести к нарушениям понимания последовательности чисел, а это затрудняет форми­рование количественных представлений и выполнение графичес­ких заданий.

Постоянство зрительного восприятия предполагает способность ребенка узнавать знакомые объекты, например, геометрические фигуры независимо от их расположения в пространстве, цвета и размера. Расстройство этой функции восприятия приводит к ухуд­шению способности ребенка определять признаки предметов и вместе с тем к нарушению формирования логического мышления. Детям трудно, например, среди других фигур найти все треуголь­ники.

Уже в дошкольном возрасте у детей происходит развитие зву­кового образа слова, имеющее важное значение для усвоения чи­сел, количественных представлений и вычислительных операций. При поступлении ребенка в школу большое значение имеет спо­собность правильно воспринимать слова на слух. Дети должны уметь слышать голос учителя на шумовом фоне.

Дисфункция основных форм восприятия приводит к тому, что дети переводят свое внимание на самый сильный звуковой сиг­нал (например, топание ног). Дети не могут концентрироваться на важном в данный момент сигнале — на голосе учителя или ответе одноклассника — и выделять их из сильного шумового потока в классе. Эти ученики с большим трудом воспринимают содержание урока. Он «проходит мимо ушей», что приводит к большим пробелам в учебе. Причем дети могут иметь сосредото­ченное выражение лица, но это не значит, что они слышат учи­теля.

Большое значение имеет фонематический слух — способность к различению звуков в слове.

Чтобы формировались правильные понятия, в частности ко­личественные представления, дети должны уметь отличать сходно звучащие слова, такие, например, как «восемь» — «семь», «де­сять» — «девять», т.е. должны воспринимать на слух и различать фонемы (звуки).

Неспособность к различению звуков препятствует формирова­нию ясных представлений о числах и особо сказывается при овла­дении устным счетом.

Дата добавления: 2014-01-07