Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей

Условной вероятностью события В при условии,что произошло событие А,называется отношение вероятности произведения этих событий к вероятности события А, причем P(A),обозначается символом P(B/A).

Событие А называется независимым от события В, если его условная вероятность рана безусловной, т.е. если выполняется равенство

P(A/B)=P(A).

Если событие А и В независимы, то вероятность произведения А и В равна вероятности произведения этих событий: Р(А×В)=Р(А)×Р(В)

Доказательство. Пусть n общее число исходов испытания, число благоприятствующих событий для А m₁, для В m₂, тогда P(A)=m₁/n, P(B)=m₂/n. Так как событие А и В не зависимы, то множество их благоприятных исходов не пересекаются.

P(A×B)=(m₁×m₂)/n², так как произведено два испытания. P(A×B)=m₁/n·m₂/n=P(A)×P(B).

Если событие А и В зависимы, то вероятность P(A×B)=P(A)×P(B/A)=P(B)×P(A/B).

Теорема для любых трех зависимых событий выглядит сложнее: P(A×B×C)=P(A)×P(B/A)×P(C/A×B).

Дата добавления: 2014-01-07