Метод наименьших квадратов

Задача аппроксимации таблично заданной функции (методы интегрального сглаживания).

Задача экстраполяции.

Задача интерполяции в некоторых случаях позволяет решить задачу экстраполяции - приближённое определение значений функции в точках , лежащих вне отрезка , по её значениям в точках .

Часто в функциях заданных таблично присутствуют случайные ошибки. Задача аппроксимации заключается в построении функции или нахождении функции являющейся наилучшим приближением по какому-либо критерию. Наиболее часто для этого использую метод наименьших квадратов.

Отличие от задачи интерполяции заключается в том, что в задачи аппроксимации нет математического обоснования, подтверждающего правильность решения.

Задачи аппроксимации определяются моделью выбранной аппроксимирующей функции. Наиболее часто используется линейная модель на классе базисных функций.

На практике удобно представить искомую зависимость в виде обобщённого многочлена

, где - вектор неизвестных коэффициентов, - заданная система базисных функций, , при этом .

Пусть у нас есть таблично заданная функция , . В значениях присутствуют случайные ошибки.

Требуется найти такие коэффициенты , чтобы выполнялось интегральное условие согласования:

, тогда минимум будет достигаться, если

В этом случае условия безусловного экстремума примут вид

, , тогда придём к системе:

,

Задание на лабораторную работу №3

№1

	0.2	0.3	0.5	0.8	1.2

Написать программу линейного интерполирования для таблично заданной функции с произвольным распределением аргумента. Проинтерполировать функцию , на интервале при различном числе узлов.

, , .

№2

Проинтерполировать функцию задания №1 методом Лагранжа. Сравнить результаты с результатами полученными метолом линейной интерполяции.

Дата добавления: 2014-01-07