Метод Рунге-Кутта

Если мы воспользуемся рядом Тейлора, то приращение функции можно записать через коэффициенты ряда:

В методе Рунге-Кутта разницу приращений можно представить в виде функций и , если воспользоваться двумя точками:

и

коэффициенты и будут найдены из условий совпадения искомой функции с соответствующими членами ряда Тейлора.

В общем виде можно получить обобщенное выражение для поиска функций :

, где .

Таким образом, задаваясь различными , получим рекуррентные формулы, являющиеся формулами Рунге-Кутта.

Наиболее часто в методе Рунге-Кутта используется метод 3-го и 4-го порядка:

Пример.

Дата добавления: 2014-01-07