Модель сотрудничества и борьбы за существование

Одна из наиболее развитых областей математического моделирования социального поведения называется теорией игр. “Игры” в рамках данной теории – это ситуации, в которых два (или более) участника делают выбор в отношении своих действий и выигрыш каждого участника зависит от совместного выбора обоих (всех). Примерами этого типа ситуаций могут служить такие традиционные игры, как шахматы, покер и футбол, поскольку исход их зависит от совокупных действий игроков. Игры, изучаемые теорией игр, обычно более формализованы, чем традиционные, и вознаграждения в них представляют собой не просто выигрыш или проигрыш, а нечто более сложное, но принцип соревнования и здесь и там один и тот же. Теория игр была разработана во время второй мировой войны и изначально рассматривалась как секретное оружие, однако с той поры она давно превратилась в самостоятельную отрасль математики.

Теория игр первоначально разрабатывалась на материале одного из типов соревнования, который носит название игры с нулевой суммой и заключается в том, что, сколько один игрок выигрывает, столько же другой проигрывает. К этой категории принадлежит большинство обычных игр, а также некоторые из “игр”, с которыми мы встречаемся в области политики, например выборы.

Однако большая часть политических ситуаций являются играми с ненулевой суммой, или кооперативными, когда оба игрока при определенных условиях могут оказаться в выигрыше (т.е. тот факт, что один из игроков выиграл, вовсе не означает, что другой столько же проиграл). Из кооперативных игр лучше всего изучена игра “дилемма заключенного”, вариант которой разбирается ниже.

Представим себе ситуацию позиционной войны во время первой мировой войны. Солдаты британских и германских войск сидят в окопах друг против друга, разделенные только нейтральной полосой, а снайперы на брустверах выжидают, когда какой-нибудь неосторожный солдат встанет на секунду во весь рост в обстреливаемом месте, чтобы убить его. В самом начале подобного патового положения потери обеих сторон от снайперских выстрелов велики, и обе стороны чувствуют себя скованно и неуютно, будучи полностью привязанными к окопам. Но со временем, когда одни и те же подразделения неделю за неделей привыкают друг к другу, урон от снайперских атак начинает сходить на нет, постепенно приобретая характер просто несчастного случая. Посторонние наблюдатели, посещающие линию фронта, бывают удивлены, видя, как с обеих сторон солдаты расхаживают не таясь, совершенно без всякого прикрытия и никто никого не пытается при этом убить. Это совсем непохоже на то, как изображают войну в кино, и такое положение бесит некоторых офицеров, но “сотрудничество” становится правилом, и те неопытные офицеры, которые стараются заставить солдат нарушить это правило, имеют скверное свойство погибать от несчастного случая. Надо заметить, что подобное неформальное перемирие происходит без каких-либо открытых договоренностей между враждующими сторонами.

Вышеописанное представляет собой вовсе не плод выдумки пацифиста, а реальную ситуацию. Роберт Аксельрод приводит такую цитату из мемуаров британского офицера, участвовавшего в первой мировой войне: “Я пил чай в компании, когда мы услышали крики и вышли наружу узнать, в чем дело. Мы увидели, как германские и наши солдаты стоят друг против друга на своих брустверах. Внезапно рядом разорвался снаряд, но не причинил никому вреда. Естественно, обе стороны поспрыгивали в окопы, и наши стали ругать немцев, и вдруг один смелый немец вскочил на бруствер и крикнул: "Нам очень жаль, мы надеемся, никто не пострадал. Это не наша вина, это проклятая прусская артиллерия!».

Это явление может быть объяснено с помощью очень широко применяемой модели под названием игра“дилемма заключенного”. В “дилемме заключенного” обе стороны стоят перед выбором: либо сотрудничать друг с другом, либо друг друга обманывать. В том примере, который мы привели, платежная матрица (в терминах количества человек, убиваемых ежедневно) могла бы выглядеть так, как это показано в табл. В этой матрице выплаты приводятся в таком порядке: британская сторона, германская сторона – и обозначают среднее число солдат, убиваемых за день.

Британская сторона	Германская сторона
Сотрудничество	Обман
Сотрудничество Обман	Клетка 1 –1, –1 Клетка 3 0, –10	Клетка 2 –10, 0 Клетка 4 –3, –3

Стратегия сотрудничества означает отсутствие намеренных попыток убить солдата противной стороны; стратегия обмана означает наличие таких попыток. Если обе стороны сотрудничают (клетка 1), то мы принимаем потери за величину случайную, что в среднем может выражаться в гибели одного солдата в день с каждой стороны. Если обе стороны намеренно ведут снайперский отстрел (клетка 4), то смертей будет больше, но ненамного, потому что обе стороны будут укрываться в окопах и не станут выставляться в качестве мишеней. И, наконец, если одна сторона начинает вести снайперский отстрел, в то время как другая занимается сотрудничеством (клетки 2 и 3), то та сторона, которая пытается сотрудничать, понесет значительные потери, а другая предположительно будет готова к отпору и вообще не понесет потерь в этот день.

В “дилемме заключенного” интересно то, что, чем хуже каждая из сторон думает о другой, тем скорее обе они примут стратегию обмана. Если одна из сторон выбирает сотрудничество, то наихудший исход (10 смертей) может ожидаться тогда, когда другая сторона в ответ выберет обман. Если одна из сторон выбирает обман, то неблагоприятный исход ожидается и тогда, когда другая сторона так же выберет обман, но это приведет всего лишь к трем смертям. Поэтому если выбирать из худших исходов наилучший (это называется минимаксным решением), то надо обманывать. Но при этом следует учитывать, что если бы обе стороны сотрудничали, то обе они были бы в большем выигрыше, нежели в случае взаимного обмана (то есть теряли бы каждая по одному солдату в день). В этом заключается дилемма выбора.

Приведенный пример – это всего лишь один случай из очень большого числа ситуаций, к которым применима игра “дилемма заключенного”5. Другие стандартные примеры – это: обоюдный контроль над вооружениями, контроль за выполнением деловых контрактов, взаимный контроль государства и фермеров за ценами на продовольствие, соблюдение картельных соглашений, принятие решения о начале войны обычного типа и даже совместное решение студентов не готовиться особенно усердно к экзамену (поскольку требования, предъявляемые к отдельному ответу, обычно зависят от общего уровня ответов).

В отношении “дилеммы заключенного” наиболее интригующим представляется то обстоятельство, что в реальной действительности игроки чаще выбирают сотрудничество, несмотря на все факторы, подталкивающие их к обману. Для специалиста по теории игр вопрос заключается в том, почему так происходит. Вопрос этот становится особенно интересным, если учесть, что, согласно существующим исследованиям по играм с ненулевой суммой, наиболее соблазнительными для игроков свойствами обладает минимаксное решение (предполагающее обоюдный обман). В этой связи до недавнего времени оставалось неясным, каков, собственно, механизм сотрудничества (кооперации) в “дилемме заключенного”.

Ключ к решению этой проблемы лежит, по-видимому, в том, что игра носит итеративный характер – т.е. повторяется много раз, – что позволяет каждой из сторон многократно наказывать другую за обман. В серии весьма искусных опытов, проведенных в начале 80-х годов, Роберт Аксельрод показал, что простая стратегия игры “зуб за зуб” – т.е. причинение противнику всего того, что он причинил вам в предыдущем туре игры, – оказывается предпочтительной в ситуации, когда большое число игроков занято в играх типа “дилеммы заключенного”. В частности, если из двух игроков оба руководствуются стратегией “зуб за зуб”, то, начав игру с сотрудничества, они и далее будут продолжать в том же духе. Если игрок, следующий стратегии “зуб за зуб”, встречается с игроком, склонным к обману, то это, скорее всего, приведет к их взаимному уничтожению. Следовательно, в реальной действительности, где распространены ситуации типа “дилемма заключенного”, наиболее удачливыми окажутся, скорее всего, те игроки, которые согласны сотрудничать по принципу “зуб за зуб”. В тех ситуациях, в которых не умеющие или не желающие сотрудничать игроки имеют мало шансов на выживание (как в описанной выше позиционной войне или в выполнении условий деловых контрактов), успех будет, в конечном счете, на стороне того игрока, действующего по принципу “зуб за зуб”, с которым сотрудничать вполне безопасно. Это во многом объясняет, почему сотрудничество реально существует в мире, где нет ни принуждения к выполнению контрактов, ни договоренностей между игроками и где противника, пытающегося сотрудничать, выгодно обмануть.

Приведенный пример всего лишь в общих чертах дает представление об исследованиях Аксельрода и др. и о той обширной литературе, которая посвящена игре “дилемма заключенного”. Небольшие видоизменения в этой игре позволяют, кроме всего прочего, исследовать такие проблемы, как вопрос об осмысленности применения угроз, о преимуществах, которые можно получить от прерывания сделки или переговоров (стратегия “сжигания мостов”), о важности блефования и отвлекающих маневров, о значимости случайного поведения, а также целый ряд других характерных особенностей ситуаций состязания.

Дата добавления: 2014-01-07