Числовые характеристики биноминальной случайной величины

Биноминальной распределение, ее числовые характеристики.

Проводится серия n независимых одинаковых испытаний. Событие А наступает в каждом испытании с одинаковой вероятностью p. Дискретная случайная величина Х – число появлений события А в серии из n испытаний. Такая случайная величина называется биноминальной или имеющей биноминальное распределение.

Значения биноминальной случайной величины – это числа от 0 до n, а соответствующие вероятности вычисляются по формуле Бернулли:
P_n(k)=C_n^k p^kq^n-k

Закон распределения биноминальной случайной величины имеет вид:

xi				…	n
pi	Pn(0)	Pn(1)	Pn(2)	…	Pn(n)

xi
pi	q	P

Пусть x биноминальная случайная величина. Введем вспомогательные случайные величины x_i – число появлений события А в отдельном i испытании. Закон распределения каждой случайной величины х_i имеет вид:

Тогда M(x_i)=0×q+1×p=p

D(x_i)=M(x_i²) – M²(x_i)=0²×q+1²×p–p²=p-p²=p(1-p)=pq

Для исходной биноминальной случайной величины математическое ожидание и дисперсия имеют следующий вид:
M(x)=M()=n×p (так как слагаемых n штук)
D(X)=D()=npq

Дата добавления: 2014-01-07