Разрушение горных пород при вращательном бурении твердосплавным инструментом

ЛЕКЦИЯ 12

Процесс разрушения горных пород обычно моделируется изучением явлений, происходящих при вдавливании резца в породу, часто для упрощения поставленных задач резец заменяется пуансоном с учетом того, что резец не имеет острой режущей кромки и всегда затуплен.

Породы забоя скважины находятся в условиях сложного напряженного сжатия под действием горного и пластового давления, а также гидростатического и гидродинамического давления промывочной жидкости. Взаимодействия резца-пуансона с горной породой рассмотрим с позиций теории упругости.

Рис. 13. Схема действия сосредоточенной силы Р на упругое материальное полупространство

Задача Буссинеска

Буссинеск рассмотрел действие сосредоточенной силы Р на упругое материальное полупространство (рис. 13).

В точке А напряженное состояние определяется следующими компонентами напряжений:

(57)

где σ_z – вертикальное напряжение, Р – сила, r – расстояние между точкой контакта силы Р и точкой А.

(58)

При β = 0:

(59)

(60)

Все напряжения на оси симметрии являются сжимающими. На по­верхности образца при β = π/2:

(61)

Если σ_x = σ_y, то это указывает на то, что имеет место деформация чистого сдвига.

При r → 0 σ_х → ∞. Следовательно, сжимающие напряжения на поверхности образца из вышеприведенных формул определить нельзя. Используя принцип Сен-Венана, сосредоточенную силу Р_х можно заменить эквивалентной ей по величине равномерно распределенной нагрузке P' по кругу радиусом а. Тогда нормальные напряжения на любом расстоянии от поверхности определяются следующей формулой:

(62)

При z = 0 σ _z =Р', при z → ∞ σ_z → 0.

Упругая деформация на поверхности круга в этом случае распределяется неравномерно. В центре круга:

(63)

на контуре:

(64)

Под жестким пуансоном диаметром 2а, как это следует из задачи Буссинеска, давление под ним распределено неравномерно:

(65)

В центре пуансона (х = 0) давление равно:

(66)

На контуре х = а; Р → ∞.

Касательные напряжения, возникающие в образце под пуансоном и имеющие одни и те же численные значения, распределяются на изохромах (окружностях), проходящих через края пуансона (рис. 14).

Анализ приведенных формул показывает, что при z > 0 все главные нормальные напряжения убывают, при этом σ_z снижаются медленнее, чем σ_х и σ_у. Касательные напряжения с глубиной увеличиваются и при

(67)

достигают максимального значения, а затем уменьшаются.

Глубину z_кр называют критической, касательные напряжения в этой точке достигают τ_0mах = 0,33Р для коэффициента Пуассона μ = 0,3. На этой глубине часто возникают трещины, которые инициируют скол породы. Диаметр сколотой лунки существенно больше диаметра пуансона.

Под пуансоном формируется ядро уплотненной породы диаметром, равным диаметру рабочей части пуансона. При поступательном движении неуплотненная порода сдвигается по поверхности ядра.

При достижении предельного значения касательные напряжения распространяются по плоскости, расположенной под углом 45° к оси пуансона. Так как в зоне ядра касательные напряжения достигают предельных значений, то за границами сферы ядра образуются трещины. По мере роста касательных напряжений пластические сдвиги породы происходят и по плоскостям, лежащим под углом более 45°, поэтому скол породы распространяется до тех пор, пока не выйдет на поверхность тела за пределы поля, ограниченного торцом пуансона. Скол породы сопровождается выбросом ее части наружу, в то время как часть породы оказывается зажатой между пуансоном и дном лунки.

Рис. 14. Распределение касательных напряжений в образце под пуансоном

При взаимодействии резца с породой возникает напряженное состояние, близкое к всестороннему. В этом случае сопротивление породы внедрению резца может быть достаточно высоким, поэтому разрушение породы происходит при больших контактных давлениях, в среднем в 10-12 раз превышающих предел прочности при одноосном сжатии.

Теоретически установлена следующая зависимость между прочностью породы при всестороннем сжатии σ₃ и прочностью ее при одноосном сжатии σ_сж:

(68)

Таким образом, под прочностью горных пород при бурении понимается сопротивление породы внедрению в нее другого более твердого тела – резца, упругой деформацией которого можно пренебречь.

Работу лопастных долот можно моделировать внедрением длинного пуансона в горную породу (ширина 2а) под действием равномерно распределенной нагрузки:

Напряжение в точке А (рис. 15):

(69)

На поверхности образца α₁ = π; α₂ = 0; σ_у = Р и σ_z = –Р.

Введем новые величины: α₁ = α; α₂ = π – α; α₂ – α₁, = π = 2α₁·sin2α₁ = sin2α; sin 2α₂ = –sin 2α.

Рис. 15. Схема внедрения пуансона шириной 2a в горную породу под действием равномерно распределенной нагрузки Р

Теперь формулы (69) принимают вид:

(70)

Касательные напряжения описывается зависимостью:

(71)

При z = 0, α = 0 и τ = 0; α = 45°, τ_0max = Р/π.

Максимальные касательные напряжения возникают на глубине b = а. Сводные данные о местоположении критической точки b и численного значения τ_0max для рассмотренных задач приведены в табл. 13.

Таблица 13

Дата добавления: 2014-01-07