Потенциальная энергия деформации при изгибе

При изгибе в балке накапливается потенциальная энергия деформации. Определим потенциальную энергию при чистом изгибе (рис. 19.1.1).

В сечении x радиус кривизны упругой линии балки ρ x. Элемент d x под действием изгибающего момента повернется на угол dφ. Тогда работа изгибающего момента при статическом нагружении, затраченная на упругие деформации элемента, равна: .

На основании закона сохранения энергии:

,

но из рис. 19.1.1

,

а из (15.1.7)

,

тогда

,

т. е. потенциальная энергия деформации при чистом изгибе:

(19.1.1)

Аналогично можно записать формулы для определения потенциальной энергии при различных видах упругих деформаций:

– при растяжении-сжатии:

(19.1.2)

– при кручении:

(19.1.3)

– при сдвиге:

(19.1.4)

где – коэффициент формы.

В случае, если балка имеет несколько участков, в пределах которых выражения для усилия неизменны, потенциальная энергия определяется как сумма потенциальных энергий, вычисленных для каждого участка.

Дата добавления: 2014-01-07