По расчету на прочность стержней и стержневых систем

Методические советы и указания

В стержне напряженное состояние принимают двухосным при любом нагружении его боковой поверхности. Поэтому , а возникают только напряжения . Эти составляющие напряженного состояния соответствуют системе подвижных координатных осей, когда ось z направлена по нормали к поперечному сечению стержня. Тогда напряжения (23.2.2) и (23.2.3) можно представить в виде:

(23.3.1)

(23.3.2)

Подставляя в формулы (23.3.1) и (23.3.2) выражения для σ и τ и учитывая, что , получаем расчетные формулы по ІІІ и VІ теориям прочности соответственно:

(23.3.3)

(23.3.4)

Из условия прочности (23.1.3) определяют диаметр сплошного вала по формуле:

(23.3.5)

Если в сечении стержня действуют изгибающие моменты М_Z и М_y, то суммарный изгибающий момент определяется по формуле

(23.3.6)

Для построения эпюры полных изгибающих моментов по вышеприведенной формуле находят моменты на границах силовых участков и по ним, собственно, строят эпюру. Плоскости действия этих моментов в разных сечениях вала различны, но ординаты эпюры условно для всех сечений совмещают с плоскостью чертежа.

Эпюра крутящих моментов строится так же, как и при чистом кручении.

Опасное сечение вала устанавливается с помощью эпюр полных изгибающих моментов и крутящих моментов по одной из теорий прочности. Если в сечении вала постоянного диаметра с наибольшим изгибающим моментом действует наибольший крутящий момент , то это сечение является опасным.

Если же такого явного совпадения нет, то опасным может оказаться сечение, в котором ни ни не являются наибольшими. Еще больше осложняется задача при валах переменного диаметра; у таких валов наиболее опасным может оказаться такое сечение, в котором действуют значительно меньшие изгибающие и крутящие моменты, чем в других сечениях.

В случаях, когда опасное сечение не может быть установлено непосредственно по эпюрам М и необходимо проверить прочность вала в нескольких предположительно опасных сечениях.

После установления опасного сечения вала находят в нем опасные точки. В сечении возникают одновременно нормальные напряжения от изгибающего момента и касательные напряжения от крутящего момента и поперечной силы. В валах круглого сечения, длина которых во много раз больше диаметра, величины наибольших касательных напряжений от поперечной силы относительно невелики и при расчете прочности валов на совместное действие изгиба и кручения не учитываются.

Таким образом, расчет вала круглого поперечного сечения на совместное действие изгиба и кручения по форме совпадает с расчетом на прямой изгиб, но в расчетной формуле роль изгибающего момента играет приведенный момент, величина которого зависит от изгибающих и крутящего моментов, а также от принятой теории прочности.

Пример 23.1. Указатель (рис. 23.4, а) установлен на стойке кольцевого сечения. Определить по четвертой теории прочности, при каком наибольшем давлении ветра р напряжения в стойке будут равны 150 МПа. Давлением ветра на стойку пренебречь.

Решение. Равнодействующая силы давления ветра на указатель приложена в центре тяжести указателя и равна:

,

где р – давление ветра в Па.

Сила F передается на стойку через соединительные планки АВ и СD. Расчетная схема стойки, а также эпюры изгибающих и крутящих моментов показаны на рис. 23.4.

Как видно из эпюр, опасным сечением является заделка. В опасном сечении моменты имеют значение:

Эквивалентный момент по четвертой теории прочности (23.3.4):

Из условия прочности ,

где ,

определим давление ветра р:

Пример 23.2. На вал насажены два шкива, через шкивы перекинуты ремни, ветви которых параллельны друг другу (рис. 23.3).

От первого шкива ремень идет к электромотору. Станок имеет мощность N = 100 кВт, вал делает n = 200 об/мин.

Используя четвертую теорию прочности, определить необходимый диаметр вала, если R = 160 МПа, D ₁ = 1м, D ₂ = 0,8м.

	2 t 1

Дата добавления: 2014-01-07