Теории прочности

В инженерной практике многие элементы и детали машин и механизмов работают в условиях сложного напряженного состояния. Как известно, напряженное состояние в какой-либо точке упругого де­формируемого тела (детали) определяется величиной главных напря­жений. Эти напряжения при возрастании внешней нагрузки соответст­вующим образом увеличиваются, и при некотором определенном их значении может наступить опасное, или так называемое предельное напряженное состояние материала в исследуемой точке. При этом для пластичного материала предельным напряженным состоянием считается такое, при котором начинают развиваться заметные остаточные (пластические) деформации. Для хрупкого материала предельное напряженное состояние соответствует началу разрушения.

Для того чтобы оценить, насколько опасно то или иное напря­женное состояние и определить соответствующий коэффициент запаса прочности, необходимо экспериментально установить значения глав­ных напряжений, при которых наступает предельное напряженное со­стояние. Однако выполнение такой задачи при сложном напряженном состоянии является весьма затруднительным, а зачастую и невозмож­ным. Поэтому, с целью сокращения объема расчетных и экспериментальных работ, трехосное напряженное состояние заменяют эквива­лентным ему линейным напряженным состоянием –Очевидно, что указанных функций может быть бесчисленное множество. Каждая такая функция определяет свою теоретическую зависимость между эквивалентным и главными напряжениями и носит название теории прочности.

Во всех классических теориях прочности принято считать, что материал одинаково сопротивляется растяжению и сжатию, а допускаемое напряжение , устанавливается по пределу текучести для пластичных материалов и пределу прочности для хрупких материалов:

где – коэффициенты запаса прочности.

С учетом этого условие прочности записывают как

(23.2.1)

В настоящее время разработано свыше ста теорий или гипотез прочности. Рассмотрим несколько из них, наиболее часто применяемых в инженерных расчетах.

Первая теория прочности основывается на гипотезе о том, что причиной наступления предельного состояния являются наибольшие нормальные напряжения. Тогда условие прочности (23.2.1) примет вид:

.

Экспериментальные исследования показали, что эта теория справедлива только при растяжении хрупких материалов, разрушение которых происходит путем отрыва одной части материала от другой.

Вторая теория прочности исходит из гипотезы о том, что причиной наступления предельного состояния в материале являются наибольшие удлинения (деформации):

,

где – допускаемое удлинение (деформация).

С учетом закона Гука это соотношение можно предоставить в виде:

,

где – коэффициент Пуассона исследуемого материала.

С помощью этой теории можно объяснить разрушение хрупких материалов. Для пластичных материалов вторая теория прочности непригодна.

Третья теория прочности строится на основе гипотезы о том, что причиной наступления предельного напряженного состояния являются наибольшие касательные напряжения:

,

где – допускаемое касательное напряжение.

Имея в виду, что , а , получим

. (23.2.2)

Хотя в данной теории не используется значение второго главного напряжения , эксперименты показали хорошее совпадение расчетных и опытных данных для пластичных материалов. Для хрупких материалов третья теория прочности мало пригодна.

Четвертая теория прочности (энергетическая) основывается нагипотезе, согласно которой за причину наступления предельного напряженного состояния принимается не вся удельная энергия, а лишь та её часть, которая накапливается вследствие изменения формы кубика с ребром, равным единице.

Эта теория связывается с развитием только пластических деформаций, которые, как известно, характеризуются изменением формы тела, но не сопровождаются изменением его объема.

Условие, которое должно соблюдаться при применении данной теории, выражается неравенством

,

где – расчетная величина энергии, связанной с изменением формы кубика при исследуемом напряженном состоянии; – предельное значение той же энергии, получаемое из опыта на простое растяжение.

В расчетах используется выражение:

(23.2.3)

Так же, как и третья теория прочности, энергетическая теория справедлива в основном при анализе напряженного состояния упругопластических тел.

В случае исследования напряженного состояния материалов, неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию, можно использовать пятую теорию прочности или теорию Кулона – Мора:

,

где – коэффициент, учитывающий отношение предела прочности на растяжение к пределу прочности на сжатие .

Пятая теория прочности имеет существенное преимущество перед первой и второй теориями, которые на практике иногда применяются. Она удовлетворительно описывает поведение пластичных материалов.

Дата добавления: 2014-01-07