Геометрическое распределение

Пусть производятся независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события А

только появится событие А. Таким образом, если собы­тие А появилось в к-м испытании, то в предшествующих k—1 испытаниях ононе появлялось.

Обозначим через Х дискретную случайную величину — число испытаний, которые нужно провести до первого появления события А. Очевидно, возможными значе-

сложного события», по теореме умножения вероятностей независимых событий,

По этой причине распределение (*) называют геометри­ческим.

Легко убедиться, что ряд (**) сходится и сумма его равна единице. Действительно, сумма ряда (**)

Пример. Из орудия производится стрельба по цели до первого попадания. Вероятность попадания в цель р== 0,6. Найти вероятность того, что попадание произойдет при третьем выстреле.

Решение. По условию, р==0.6, q=0,4. k=3. Искомая вероят­ность по формуле (*.)

Дата добавления: 2014-01-07