Коэффициенты Стьюдента

Объём серии n	Доверительная вероятность a
0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99
	0,77	0,98	1,2	1,6	2,4	3,2	4,5	5,8
	0,74	0,94	1,2	1,5	2,1	2,8	3,7	4,6
	0,73	0,92	1,2	1,5	2,0	2,6	3,4	4,0
	0,72	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,1	3,7
	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,0	3,5
	0,71	0,89	1,1	1,4	1,8	2,3	2,9	3,4
	0,70	0,88	1,1	1,4	1,8	2,3	2,8	3,3
	0,69	0,87	1,1	1,3	1,8	2,1	2,6	3,0
	0,69	0,86	1,1	1,3	1,7	2,1	2,5	2,9

Как видно из этой таблицы, коэффициент Стьюдента t зависит от двух факторов – от заданной надёжности измерений a и от объёма серии измерений n. С ростом надёжности коэффициент Стьюдента быстро нарастает, с ростом объёма серии – медленно падает.

Избранное значение надежности α определяет границы доверительного интервала

, (3.1.14)

и говорит о том, что истинное значение измеряемой величины х ₀ находится внутри доверительного интервала относительно среднего значения с доверительной вероятностью (надежностью) α.

Графически доверительный интервал для оценки погрешности случайной величины представлен на рис. 3.6.

Из (3.1.14) следует, что оценка абсолютной погрешности случайной величины определяется формулой

, (3.1.15)

т.е. абсолютной погрешностью измерения величины X является полуширина доверительного интервала Δ х_сл.

В случае равномерного распределения, оценка абсолютной погрешности измерения, с учетом формулы (3.1.9), равна

.

Отсюда следует, что в случае равномерного распределения абсолютная погрешность измерения (с надежностью α) равна

Δ х_и = αh. (3.1.16)

Дата добавления: 2014-01-07