Оценка погрешности прямых измерений

В основе теории погрешностей случайной величины для распределения Гаусса лежат два постулата:

· При большом количестве измерений случайные погрешности одинаковой величины, но разного знака встречаются одинаково часто.

· Большие (по абсолютной величине) случайные погрешности наблюдаются реже, чем малые.

Пусть произведено n измерений величины Х (х ₁, х ₂, … х _i, …, х _n), где х _i результаты измерений. Истинное значение х ₀ величины Х нужно оценить из этих измерений.

Результаты измерений можно представить в виде (2.1)

х ₁ = х ₀ – Δ х ₁;

х ₂ = х ₀ – Δ х ₂;

……………. (3.2.1)

x _i = х ₀ – Δ х _i;

…………….

x _n = х ₀ – Δ х _n.

Суммируя, левые и правые части равенства (3.2.1), получим

,

и отсюда

. (3.2.2)

По первому постулату теории погрешностей при большом числе измерений n всякой положительной погрешности можно сопоставить ей по абсолютной величине отрицательную погрешность, и тогда

→ 0.

С учетом этого обстоятельства и формулы (3.2.2), получим

,

или при n → ∞. (3.2.3)

Повторяю, что при n ≠ ∞ .

Вывод: выборочное среднее арифметическое значение , определяемое из ограниченного числа измерений, является лучшей оценкой истинного значения измеряемой величины . [1]

Следовательно, оценка погрешности прямых измерений величины Х, разброс измеренных значений которой, определяется нормальным распределением, производится согласно формуле (3.1.15)

.

Дата добавления: 2014-01-07