Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Правило 1




Правила расчета, округления и представления результата

 

В физике обычно имеют дело с приближенными числами, т.к. точные значения физических величин неизвестны. Данные числа получены с разной точностью и поэтому имеют разное количество значащих цифр. Следовательно, возникает естественный вопрос, что называют значащими цифрами и какие они бывают?

Значащими цифрами называются все цифры в десятичном изображении числа, кроме нулей, стоящих в начале числа.

Например, число 0, 0027030 содержит 5 нулей, три первых не являются значащими. Они устанавливают десятичный разряд остальных цифр. Нули после 7 и 3 являются значащими. Если число имеет большое количество нулей в начале или в конце числа, то его следует писать, используя степень.

 

0,0027030 = 2,7·10-3 = 2,70·10-3 = 2,703·10-3 = 2,7030·10-3 – правильно,

0,0027030 = 0,027·10-1 = 0,270·10-2 = 0,2703·10-2 = 0,27030·10-2 - не правильно.

Или

173000 = 1,73·105 = 1,730·105правильно,

173000 = 0,017·107 = 0,173·106 = 0,1730·106не правильно.

 

Отсюда совет: никогда не надо загромождать число большим числом нулей спереди или сзади. В этом случае нужно придерживаться такого правила:

 

Результат измерения рекомендуется писать в виде х = а·10n, где число а содержит перед запятой одну цифру, которая должна быть значащей. Число 10n следует вынести за скобки вправо (см. ниже).

 

 

В большинстве случаев, когда вопрос о точности измерений «остро» не стоит, приводят приближенную величину без указания ее погрешности. В этом случае, читатель или экспериментатор знают ее величину по принципу «умолчания».

Например: скорость тела задана как v0 = 85 м/с, угол β = 35º, ускорение g = 9,8 м/с2, то это значит, что Δv0 = 1 м/с, Δβ = 1º, Δg = 0,1 м/с2.

Тогда истинное значение скорости находится в пределах:

м/с;

угла = (35 ± 1)º;

ускорения = (9,8 ±0,1) м/с2.

В примере со степенями:

2,7·10-3 → (2,7 ± 0,1) ·10-3;

2,70·10-3 → (2,70 ± 0,01) ·10-3;

2,703·10-3 → (2,703 ± 0,001) ·10-3, и т.д.

При использовании приближенных значений физических величин, без указания погрешности этой величины, следует пользоваться следующим правилом:

 

Правило 2. В приближенном значении физической величины, все значащие цифры, кроме последней, нужно считать верными, а последняя цифра может отличаться от истинной на 1, но не более.[4]

Обычно при расчете приближенных физических величин используют калькулятор, не важно какой карманный или калькулятор персонального компьютера, которые высвечивают на табло от 8 до 32 цифр. Возникает вопрос – сколько их оставить?

Например:

.

Неправильное округление приводит к погрешностям, которые называются погрешностями вычислений, ничего общего не имеющие с погрешностями эксперимента. Наличие большого числа значащих цифр приводит к иллюзии, что результат получен с очень высокой точностью (1031), что недостижимо в современных экспериментах.[5]

Анализ приближенных чисел в примере показывает, что приближенное значение физической величины 1,3 получено с наименьшей точностью. Следовательно, погрешность этой величины на порядок и на два порядка превышает погрешность остальных величин. Из закона сложения погрешностей следует, что если погрешности отличаются в 3 и более раз, то меньшими погрешностями пренебрегают.

В данном примере результат должен быть записан так

.

Однако, при вычислении разных функций с разноточными значениями аргументов, применяют разные правила округления результата вычислений. (Привести примеры).

Существуют таблицы предельных абсолютных и относительных погрешностей вычислений для различного рода функций, которые можно найти в соответствующих книгах или в памяти РС.

Для нас в примере с округлением важно то, что мы округлили результат расчета до второй значащей цифры после запятой, хотя приближенная величина (с наименьшей точностью) известна до первой значащей цифры после запятой. Отсюда сформулируем следующее правило:

 

Правило 3. Во всех вычислениях, промежуточные величины и их погрешности следует округлять на один, два порядка менее грубо.

 

Мы научились в приближенных физических величинах, представленных без погрешности, определять погрешность измерений и проводить с ними вычисления, сформулировав ряд правил.

Теперь сформулируем правила округления и записи результатов измерений в случае, когда мы сами рассчитываем абсолютную погрешность измерений.

 





Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 307; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. II. Диспозиция – часть нормы, содержащая правило поведения, которому должны следовать субъекты права.
  2. Большинство популярных ремейлеров не соответствуют всем этим требованиям. Однако они, как правило, далеки от вашего интернет-провайдера.
  3. Взяли себе за правило обращаться к принципам Двенадцати шагов, принимая важные решения в повседневной жизни.
  4. Волны де Бройля и второй постулат Бора. (правило квантования орбит)
  5. Загальна, групова, середня з групових і міжгрупова дисперсії. Правило додавання дисперсії
  6. Золотое правило Фелпса
  7. Коагуляция гидрофобных золей, правило Шульце-Гарди
  8. Комунікація відбувається, як правило, для того, щоб передати чи засвоїти інформацію, знання або набутий досвід. Йдеться про третю, не менш важливу функцію мови – пізнавальну.
  9. Метод дробления шага. Правило Рунге
  10. Метод дробления шага. Правило Рунге
  11. Можна сформулювати правило ЖЦТ фірми: задля забезпечен­ня комерційного успіху фірми необхідно, щоб життєві цикли її товарів перекривали один одного.
  12. Основное правило бухгалтерского учета. Формула баланса

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2023) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.001 сек.