Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Частные случаи равновесия

Равновесие произвольной пространственной системы сил

Момент силы относительно оси

Равновесие пространственной системы сходящихся сил

Для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этой системы сил равнялась нулю, т. е..

Это равенство выражает условие замкнутости силового многоугольника данной системы сил, т.е. условие равновесия пространственной системы сходящихся сил в геометрической форме.

Вместо векторного равенства можно составить три скалярных:,,, которые выражают условия равновесия пространственной системы сходящихся сил в аналитической форме, и их называют уравнениями равновесия пространственной системы сходящихся сил. Система уравнений позволяет определить только три неизвестных. Если число неизвестных больше трех, то пространственная система сходящихся сил является статически неопределимой.

Порядок решения задач на равновесие пространственной системы сходящихся сил аналитическим методом (геометрический метод для пространственных систем применяется крайне редко) остается таким же, как и в случае плоской системы сходящихся сил.

Момент силы относительно оси z равен моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси z, относительно точки О (точка пересечения оси z плоскостью τ).

 

(),

,

где Pτ – проекция силы на плоскость τ, перпендикулярную оси z; h – длина перпендикуляра, опущенного из точки О на линию действия проекции Pτ.

Отметим, что проекция силы на ось – скалярная величина, проекция силы на плоскость – вектор.

Момент считается положительным, если, глядя с конца положительного направления оси, видим вращение плоскости t под действием составляющей против часовой стрелки. В противном случае момент считается отрицательным.

Момент силы относительно оси равен нулю, если сила пересекает ось (h = 0) или параллельна оси (Pτ = 0).

Теорема. Для равновесия пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент равнялись нулю, т.е. = 0, = 0.

Эти два векторных равенства можно заменить шестью скалярными:

,,,

,,.

Приведенные условия называют уравнениями равновесия произвольной пространственной системы сил: для равновесия тела в пространстве необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на координатные оси и суммы моментов всех сил относительно трех координатных осей равнялись нулю.

1. Для пространственной системы сходящихся сил получим уже известную систему:

,,.

2. Для пространственной системы сил, параллельных

оси х:,,;

оси у:,,;

оси z:,,.

В пространстве всякое свободное твердое тело имеет шесть независимых движений – шесть степеней свободы: три линейных перемещения вдоль осей х, у, z и три угловых перемещения вокруг этих же осей. Каждое уравнение равновесия эквивалентно «лишению» тела одной степени свободы, шесть уравнений равновесия «лишают» свободное твердое тело всех шести степеней свободы.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Условия равновесия плоской системы сил | Координаты центров тяжести однородных тел
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 207; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.