Теорема Остроградского – Гаусса

Лекция 2. Теоремы электрического поля

Общая формулировка теоремы Остроградского – Гаусса гласит: «Интеграл от дивергенции вектора, взятый по объему, равен интегралу самого вектора, взятому по замкнутой поверхности, окружающей этот объем». Согласно определению (1.11) дивергенция электрического смещения

или

. (1.35)

Выражение (1.35) представляет собой математическую запись теоремы Остроградского – Гаусса. В случае если рассматриваемым вектором является вектор электрического смещения, левая часть в (1.35) равна сумме зарядов, ограниченных поверхностью S. Для вектора D можно сформулировать рассматриваемую теорему следующим образом: «Поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность равен сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности».

Дата добавления: 2014-01-07