КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Показатели вариации. Задача статистики заключается в том, чтобы дать числовое выражение колеблемости признака для более глубокого понимания сущности изучаемых явлений
Задача статистики заключается в том, чтобы дать числовое выражение колеблемости признака для более глубокого понимания сущности изучаемых явлений. Для этого в статистике рассчитываются следующие показатели вариации: - размах вариации (R); - среднее линейное отклонение (Л); - дисперсия (σ2); - среднее квадратическое отклонение (σ), Кроме них используют относительный показатель вариации – коэффициент вариации (V). R вычисляется по формуле:
R=Хmaх – Хmin,
Xmaх (Хmin) - самое большое (малое) значение, принимаемое единицей совокупности. Чем больше размах вариации, тем менее однородна совокупность по своему составу, по изучаемому признаку и тем менее надежна средняя. Этот показатель является очень приблизительным, т.к. учитывает лишь значения крайних единиц совокупности. Поэтому его применяют редко, лишь в тех случаях, когда особые значения имеют либо наибольшее, либо наименьшее значения варианты. Стремление составить показатель вариации, который отражал бы все значения вариант, приводит к среднему линейному отклонению - это средняя арифметическая из абсолютных значении отклонений вариант от их средней арифметической. Применяется в двух формах:
Простой и взвешенной .
Недостатком этого показателя является то, что он не учитывает знаки отклонений. Чтобы усилить различия в величинах отклонений, эти отклонения возводятся в квадрат, тогда отклонения меньше 1 уменьшаются, а больше 1- увеличиваются и вводят новый показатель вариации- средний квадрат отклонения вариант от их средней арифметической или дисперсию (σ2). Используются в двух формах: - простой: и - взвешенной: Среднее квадратическое отклонение (σ) также как и дисперсия, измеряет абсолютный размер колеблемости признака, но измеряется в тех же единицах, что и варианта. Она рассчитывается по формуле: .
Коэффициент вариации – отношение линейного или среднего квадратического отклонения к средней арифметической. . Принято считать, что если V>40%, то это свидетельствуют о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности. В этом случае среднее значение ненадежно, недостоверно и по нему нельзя судить о всей совокупности. ПРИМЕР: В таблице приведены данные о выполнении плана норм выработки группами рабочих завода
Определить: 1) обозначить варианты (признаки) и частоты; 2) средний уровень выполнения плана норм выработки; 3) размах вариации; 4) среднее линейное отклонение; 5) дисперсию признака; 6) среднее квадратическое отклонение; 7) коэффициент вариации; 8) линейный коэффициент вариации.
Решение:
* По условию необходимо рассчитать средний уровень выполнения плана норм выработки. Следовательно, в качестве вариант, т.е. значений осредняемого признака, принимаем уровни выполнения норм выработки. Варианты в статистике принято обозначать . Частоты - это показатели, которые характеризуют число появления в исследуемой совокупности того или иного значения признака. Частоты принято обозначать . В нашем случае в качестве частот выступает число рабочих. * Определим средний уровень выполнения плана норм выработки по формуле средней арифметической взвешенной, т.к. известны значения вариант осредняемого признака (xi) и частоты (fi) для каждой из вариант, показывающие их повторяемость. Причем частоты fi¹const. . Сначала определим условные нижнюю и верхнюю границы первого и последнего интервала, принимая во внимание, что длина первого интервала принимается равной длине второго, а длина последнего - длине предыдущего интервала. Затем от интервального ряда перейдем к дискретному ряду, приняв в качестве вариант середины интервалов. Расчеты следует проводить в таблице. Таблица - Расчётная таблица
Расчет средних затрат времени будем производить по формуле средней арифметической взвешенной:
* Определим размах вариации (R) на основании данных исходного интервального ряда:
* Рассчитаем среднее линейное отклонение * Рассчитаем дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Т.к. данные приведены в сгруппированном виде, то для расчета следует применить следующие формулы: - дисперсия: , где - среднее квадратическое отклонение * коэффициент вариации * линейный коэффициент вариации Вывод: произведенные расчеты показывают, что исследуемая совокупность является однородной (V=4,66 %<33 %).Следовательно все рассчитанные средние показатели надежны, т.е. достаточно верно характеризуют совокупность рабочих. Средний по совокупности рабочих процент выполнения норм выработки составляет около 107,94%.Все значения уровней выполнения норм выработки отклоняются от своего среднего значения в среднем на 3,84 процентных пунктов без учета знаков отклонения (3,56% в относительном выражении) и на 5,03 процентных пунктов (4,66%) с учетом знаков отклонения. Амплитуда изменения уровней выполнения норм составляет 24 процентных пунктов.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 907; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |