Проектирование и конструирование фильтров на поверхностных акустических волнах

Согласование преобразователей. При проектировании и конструировании фильтров на ПАВ необходимо решить ряд вопросов: согласование входной и выходной цепей с акустической частью, учет влияния погрешностей изготовления на характеристики фильтра, учет вторичных эффектов, выбор материалов звукопровода, штырей и корпусов и др. [38―40].

Вышеработа фильтра на ПАВ идеализировалась. Считали, что энергия, поступающая из внешней цепи, без потерь превращается в энергию электрического поля штырей преобразователя, которая, в свою очередь, переходит в энергию акустической волны. Затем энергия акустической волны вновь переходит в энергию электрического поля, которая превращается в энергию сигнала, действующего на выходе фильтра. Для того чтобы эти преобразования происходили без отражений и значительных потерь энергии, необходимо выполнить согласование.

Для сигнала, поступающего из внешней цепи, преобразователь представляет последовательное соединение емкости преобразователя C _пр и сопротивления (сопротивление излучения) R _а(ω₀). Эквивалентная схема приведена не рис. 6.27. Существует вариант эквивалентной схемы параллельного соединения емкости и сопротивления. Ограничимся последовательным соединением.

Особенно важно согласование внешней цепи и преобразователя для случая, когда входной сигнал поступает по высокочастотному кабелю, волновое сопротивление которого обычно находится в пределах 50…300 Ом. При отсутствии согласования энергия будет отражаться от перехода кабель ― преобразователь. Для устранения этого необходимо исключить влияние емкости, для чего следует использовать компенсирующую индуктивность L _к и обеспечить

такое соотношение между активным сопротивлением излучения R _а(ω₀) и

волновым сопротивлением кабеля ρ_к, когда

где ω₀ ― частота

квазирезонанса.

ρк= R а(ω0),

(6.23)

Расчет компенсирующей индуктивности L _к проводится по формуле

L к = 1/(C пр ω0^2).

(6.24)

Рис. 6.27

Емкость преобразователя на единицу длины каждой пары штырей (пФ/см) может быть найдена как емкость двух плоских проводников шириной а, находящихся друг от друга на расстоянии h, по приближенной формуле

С 1=(ε + 1) 0,09 lg [1 + 2 a / h + a ^2/ h ^2],

(6.25)

где ε ― диэлектрическая проницаемость материала подложки; а ― ширина штыря; h ― расстояние между штырями. Емкость пары штырей будет равна C ₁ W, где W ― апертура (см. рис. 6.23). Емкость преобразователя

С пр= C 1 WN,

(6.26)

где N ― количество пар штырей.

Для расчета емкости и компенсирующей индуктивности нужно знать W и N. Апертура W определяется из условий согласования ρ_к и R _а(ω₀). Активное сопротивление R _а(ω₀) отражает потери в электрической цепи из-за излучения и распространения по звукопроводу акустической энергии. Сопротивление R _а(ω₀) определяется выражением

R а(ω0)=4 k м^2 / (πω0 C 1 W),

(6.27)

где k _м ― коэффициент электромеханической связи.

Для обеспечения согласования ρ_к= R _а(ω₀) необходимо варьировать значением апертуры W, так как частота ω₀ задается при расчете фильтра, емкость C ₁ определяется топологией преобразователя, коэффициент k _м ― выбранным материалом.

Из (6.27) определим значение апертуры при согласовании ρ_к и R _а(ω₀), т. е. при согласовании параметров входной электрической цепи и электрических параметров преобразователя:

W согл=4 k м^2 / (πω0 C 1 ρк).

(6.28)

Однако, определяя W _согл из условия согласования, следует иметь в виду, что апертура W определяется и рядом других факторов, а именно работой фильтра в первой зоне Френеля. Для этого требуется, чтобы

W ≥ √lзλпов .

(6.29)

Согласование излучателя и акустического канала, по которому распространяется акустическая волна, определяется из условия равенства добротности акустического канала Q _а и добротности электрического излучателя Q _э. поскольку полоса ∆ f _п= f ₀/ N и связь ∆ f _п и f ₀ определяется добротностью Q _а, то

Q а= N.

(6.30)

Добротность Q _э зависит от сопротивления излучения и реактивного сопротивления, определяемого емкостью преобразователя:

Q э=1/ ω0 C 1 WNR а(ω0)=π/4 k м^2 N.

(6.31)

Согласование излучателя и акустического канала будет при равенстве Q _а= Q _э. При этом N= N _опт. Тогда оптимальное количество пар штырей

N опт =√π/4 k м^2.

(6.31)

Следовательно, для тех случаев, когда важны минимальные потери энергии, число штырей приходится выбирать из соображений согласования. Для наиболее характерных материалов звукопровода N _опт составляет от 5 до 20, т. е. полоса частот, достигаемая при максимальном согласовании, составляет от 5 до 20 % несущей частоты. Если фильтр используется в УПЧ, то строгое согласование необязательно и количество штырей можно выбирать исходя из требования к полосе частот.

Влияние погрешностей изготовления преобразователей и нестабильности характеристик материалов на уменьшение выходного сопротивления. Все вышеуказанные зависимости справедливы при определенных допущениях, а именно в предположении, что все размеры фильтра выполнены с высокой точностью и согласованы со скоростью распространения поверхностной волны. При конструировании требуется, чтобы обязательно учитывалось влияние этих отклонений на работу фильтра.

Предположим, что имеются отклонения, которые приводят к нарушению согласования волн, создаваемыми разными парами штырей на время ∆τ _j. Это равнозначно рассогласованию между фазами волн на ∆φ _j:

∆φ j =∆τ j ω0=2π(∆τ j / Т 0); ∆τ j / Т 0=(1/2π) ∆φ j,

(6.33)

где Т ₀=1/ f ₀ — период колебаний.

Тогда суммарная волна будет иметь значение, которое удобно выразить через напряжение на выходе выходного преобразователя u _∑(∆φ) при наличии рассогласования по фазе парциальных волн, т. е. волн, возбуждаемых отдельными парами штырей:

u ∑(∆φ) = ,

(6.34)

где U_j — амплитуда выходного сигнала при действии одной парциальной волны; j — номер пары штырей; ∆φ _j — рассогласование по фазе в j -й паре штырей; N ― число пар штырей.

После преобразования выражения (6.34) получим

u ∑(∆φ) ≈ .

(6.35)

При малых значениях ∆φ _j второй член в уравнении (6.35) много меньше первого. Тогда

u ∑(∆φ) ≈ .

(6.36)

При одинаковой интенсивности излучения каждой пары имеет место равенство U_j= U ₁.

Рассматривая только амплитуду U _∑(∆φ), получаем

U ∑(∆φ) ≈ .

(6.37)

Разложим в ряд, пренебрегая первыми двумя членами ввиду малости ∆φ _j, и получим

U ∑(∆φ) ≈ ≈ U 1 N ,

(6.38)

где U ₁ N= U _н — амплитуда отклика при точном согласовании всех парциальных волн (номинальное напряжение на выходе). Из (6.38) видно, что амплитуда U _∑(∆φ) зависит от того, как связаны между собой отклонения по фазе в разных номерах пар штырей. Рассмотрим два наиболее характерных случая.

1. Отклонения в каждой паре одинаковые, т. е. ∆φ _j =∆φ₁, и зависимые. Это будет иметь место при отклонении скорости распространения в звукопроводе от номинала за счет технологических отклонений при изготовлении звукопровода или при изменении скорости распространения под влиянием температуры за счет температурного коэффициента задержки (ТКЗ).

2. Отклонения в каждой паре случайны, одинаковы и независимы. Это будет наблюдаться при технологических отклонениях в положении и размерах штырей и промежутков между ними.

При одинаковых и зависимых отклонениях сдвиг по фазе с увеличением j нарастает. Тогда ∆φ _j = j ∆φ₁,

,

(6.39)

Сумма квадратов натурального ряда чисел приближенно выражается через N ³/3 [65]. Тогда

,

(6.40)

где ∆τ₁ ― рассогласование по задержке на интервале длины волны.

Относительное отклонение результирующего напряжения

,

(6.41)

где ∆υ_пов — отклонение скорости поверхностной волны от номинальной; ∆υ_пов.н — номинальная скорость поверхностной волны.

Положим, что отклонение ∆τ₁ определяется отклонением задержки от номинального значения, для которого проведен расчет преобразователей. Если учитывать влияние на задержку только отклонений скорости поверхностной волны ∆υ_пов то

∆τ1^2/ T 0^2 ≈ ∆υ^2пов/∆υ^2пов.н.

(6.42)

Как видно, влияние зависимых отклонений на потери в фильтре резко возрастает при увеличении числа пар штырей N. Зная отклонение скорости поверхностной волны от номинальной, просто найти уменьшение напряжения отклика. Например, при очень малом отклонении в скорости (∆υ²_пов/∆υ²_пов.н=10^-6) получим

∆ U ∑(∆φ)/ U н=0,06 при N =100; ∆ U ∑(∆φ)/ U н=0, 6 при N =300.

(6.43)

Следовательно, отклонения в скорости распространения поверхностной волны и времени задержки в звукопроводе значительно влияют на отклик на выходе фильтра.

При случайных независимых отклонениях полагаем, что известно D ^1/2(∆τ₁) (оно одинаково для всех штырей). Тогда из уравнения (6.38) получим

; .	(6.44)     (6.45)

Следовательно, при увеличении числа пар штырей случайная составляющая ∆ U _∑(∆φ)/ U _н уменьшается, устремляясь к нулю. Этот результат аналогичен полученному ранее для фильтров на ПЗС, где относительное влияние случайных независимых отклонений уменьшается с увеличением числа ячеек памяти. В фильтрах на ПАВ остается только незначительное среднее отклонение выходного напряжения, не зависящее от количества пар штырей. Например, при больших относительных отклонениях задержки [ D ^1/2(∆φ₁)/ Т ₀=0,01] уменьшение среднего значения составит 0,2%. Следовательно, можно допускать существенные случайные независимые отклонения при изготовлении штырей.

Дата добавления: 2014-01-07