Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод наименьших квадратов (МНК)

Суть данного метода заключается в том, что квадрат суммы разностей между фактическим значением результативного признака и его теоретическим значением сводится к минимуму.

*
F = å (уфакт – утеор)2 Þ min

 
 

 


* - уфакт (эмпирическое)

Чтобы найти параметры a0, a1, a2, необходимо в формулу (1) подставить у теор, то есть ту аналитическую зависимость, которой будем сглаживать (аппроксимировать) статистический материал. Как известно из математики для нахождения минимума функции нужно взять частные производные по анализируемым параметрам, то есть... и приравнять данное выражение к нулю. Получим систему нормальных уравнений, из которых найдем заданные коэффициенты.

F = å (уфакт – a0 – a1xфакт)2 Þ min

урасч = a0 + a1xфакт

 

(*)

преобразовав уравнение (*), получим систему нормальных уравнений:

(**)

 

решением системы (**) будут:

 

Рассчитав коэффициенты a0, a1, можно синтезировать модель:

(оценки коэффициентов a0, a1)

 

Аналогичным образом используя МНК, можно получить коэффициенты для остальных функций, используемых при аппроксимации.

Если в качестве факторного признака х используется время t, то такой ряд называется динамическим (временным) рядом. При применении специального подхода при обозначении факторного признака t, когда сумма времени t будет равна 0, выражения для коэффициентов a0, a1, a2 – будут проще.

ti, åt = 0

         
-2 -1      

 

При таком подходе формулы коэффициентов a0, a1 значительно упрощаются:

, (для линейной функции)

Аналогично определяем коэффициенты для других функций:

 

yt =a0 +a1t +a2t2 (парабола)

 

 

y =a0 a1t (показательная функция)

 

 

Для того, чтобы убедится, что полученные коэффициенты являются типичными, используют метод оценки с помощью распределения Стьюдента (критерий Стьюдента). Находят:

s - среднее квадратичное отклонение;

s2 – дисперсия

- остаточная дисперсия

 

Отделив ta0, ta1 и сравнив с tтабличное, можно сделать вывод, что если ta0 > tтабличное и

ta1 > tтабличное (ta0 >tтабличное< ta1), то параметры а0 и а1 – стандартно типичны (обладают оценкой несмещенной, эффективной).

Получив синтезированные модели по функциям 1-5 срвнивают остаточную диперсию и по минимальности остаточной диперсии выбирают функцию для аппроксимации (сглаживания).

Для оценки прогноза используют обычно не дискретные (точечные) значения результативного признака, а рассчитанный интервал.

Yпрогнозное = yтеор ± ta sx*

a - коэффициент доверия, обычно выбирается 0,05 и вероятность Р=0,95.

ta - находится по таблице Стьюдента (ta = 4,3).

sx* - скорректированное среднее квадратичное отклонение с учетом степеней свободы n - m, где

m - число параметров нашей синтезируемой модели;

n - объем выборки.

Для y =a0 +a1x, m = 2

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Основные понятия об эконометрических моделях и корреляционном анализе | Использование качественных показателей в эконометрических моделях
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 284; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.