Структурные средние

Особым видом средних величин являются структурные средние. Они применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана.

Мода Мо— значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью, в дискретном вариационном ряду — вариант, имеющий наибольшую частоту.

В интервальных рядах распределениях равными интервалами мода вычисляется по формуле:

(5.16)

где Jf^ — нижняя граница модального интервала; /j^₀ — модальный интервал; /д^₀, /д/_{() :}, /м_0+] — частоты в модаль­ном, предыдущем и следующем за модальным интервалах (соответственно).

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

По данным табл.5,4 рассчитаем моду, млн тенге.:

М_о = 18 + 2(10 - 6) / [(10 - 6)(10 - 4)] = 18,33.

Итак, модальным значением стоимости ОПФ малых предприятий региона является стоимость, равная 18,33 млн. руб.

Мода широко используется в статистической практике при изучении покупательского спроса, регистрации цен и т.п.

Медиана М_е — это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части — со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медиану необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда. В ранжированных рядах несгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера медианы.

Пусть ряд состоит из показателей заработной платы 9 рабочих, тыс. тг. в месяц 63, 65, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 75.

Номер медианы для нечетного объема вычисляется по формуле:

где п — число членов ряда.

В нашем примере номер медианы равен 5, медиана равна 70 тыс.тг.т.е. одна половина рабочих получила зарплату менее 70 тыс.тг.а другая — более 70 тыстг.месяц.

В случае четного объема ряда медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.

В интервальных рядах распределения медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности части) оказывается в каком-то из интервалов признака х. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равна или превышает полусумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется линей­ной интерполяцией по формуле:

^Ме =

(5.17)

, I/ _

где Х_Ме — нижняя граница медианного интервала;

дианный интервал;

половина от общего числа наблю-

дений; ' м_е_ ~ сумма наблюдений, накопленная до начала

медианного интервала; f_Mi. - число наблюдений в медианном интервале.

Формула (5.17) получена исходя из допущения о равно­мерности нарастания накоплений частоты внутри интервала и пригодна для любого интервального ряда.

Рассчитаем медиану по данным табл. 5.4. Прежде всего найдем медианный интервал. Таким интервалом очевидно будет интервал стоимости ОПФ малых предприятий (18—20 млн руб.), поскольку его кумулятивная частота равна 18(2+6+10), что превышает половину суммы всех частот (25:2 = 12,5). Нижняя граница интервала 18 млн.т.г частота 10; частота, накопленная до него, равна 8.

Подставив данные в формулу (5.17), получим, млн. руб.:

М_е = 18+ 2J (у-в)/10 1 = 18,9.

Полученный результат говорит о том, что из 25 малых предприятий региона 12 предприятий имеют стоимость ОПФ менее 18 млн. тг. 12 предприятий — более.

Медиана находит практическое применение в маркетинговой деятельности вследствие особого свойства — сумма абсо­лютных отклонений чисел ряда от медианы есть величина наименьшая: Х(^х ~ М_е) - min.

Мода и медиана и отличие от степенных средних являются конкретными характеристиками, их значение имеет какой-либо конкретный вариант в вариационном ряду.

Мода и медиана, как правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней только в случае симметричного рас­пределения частот вариационного ряда. Поэтому соотношение моды, медианы и средней арифметической позволяет оценить ассиметрию ряда распределения.

Мода и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристиками совокупности и используются в математической статистике для анализа формы рядов распределения.

Аналогично медиане вычисляются значения признака, делящие совокупность на четыре равные (по числу единиц) части — квартели, на пять равных частей — квинтели, на десять частей — децели, на сто частей — перцентели

Использование в анализе вариационных рядов распределения, рассмотренных выше характеристик, позволяет более глубоко и детально охарактеризовать изучаемую совокупность.

Дата добавления: 2014-01-07