Статистические методы моделирования связи

Т _

0,863

1

Следовательно, цены на данную группу товаров во втором квартале по сравнению с первым увеличились в среднем на 62,2 %.

Таким образом, товарооборот в фактических ценах во втором квартале по сравнению с первым увеличился в 1,4 раза за счет увеличения цен ни 62,2 % при одновременном снижении количества продажи на 13,7 %,

Индексные системы могут применяться и для определения в абсолютном выражении изменения сложного явления за счет влияния отдельных факторов. Расчеты, связанные с определением в абсолютном выражении изменения результативного показателя за счет отдельных факторов, называют разложением абсолютного прироста по факторам.

При построении индексов, оценивающих влияние отдельных факторов на изменение сложного явления, необходимо иметь в виду, что общий результат изменения этого явления представляет собой сумму изменений за счет влияния иссле­дуемых факторов, формирующих это явление. Для этого надо исходить из общего принципа построения факторных индексов, при котором в случае индексирования качественного показателя - объемный показатель фиксируется на уровне отчетного периода, а /< ес/ги индексируется объемный показатель, то качественный —; фиксируется на уровне базисного периода.

При других способах элиминирования факторов слагаемые, на которые распределяется абсолютный прирост, будут i представлены другими величинами.

Разложения абсолютного прироста по факторам могут быть записаны для самых различных результативных показателей, которые можно представить как произведение объемного фактора на качественный. Во всех таких случаях относительное изменение результативного показателя за счет качественного фактора можно рассчитать как произведение I относительного прироста данного фактора на объемный фактор в отчетном периоде или, наоборот, изменение результативного признака за счет объемного фактора можно определить как произведение относительного изменения; данного фактора на уровень качественного фактора в ном периоде.

Разложим относительный прирост товарооборота по факторам на примере данных табл. 8.9, когда этот показатель представлен в виде произведения цены за единицу товара и количества каждого вида продукции, т.е.

Таблица 8.9

Данные о продаже продукции (в 1996 г.)

Наименование продукции	Ед, изм.	Продано, тыс. м	Цена за 1 м, руб.
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Яо	Ч\	Ро	Р\
Трубы латунные Трубы стальные	м м	■ 2516	27 18	900 500	1 200 440

Согласно изложенному выше принципу разложение абсолютного прироста по факторам можно записать в виде:

«1,322, или 132,2%;

900-25 [phone]

_ _, j = 40 320 -30 500 = 9820 тыс. руб = 9,82 млн руб. Следовательно, стоимость проданных товаров (выручка) в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 32,2 %, или в абсолютном выражении на 9,82 млн руб. 2. Индекс физического объема товарооборота:

900-27 + 500-18 33 300

-^1-------- -^1Л02, или 109,2%;

"30 500"

=33 300-30 500 = 2800 тыс. руб = 2,8 млн. руб. Физический объем товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился только на 9,2 %, что в абсолютном выражении составило 2,8 млн руб. 3. Общий индекс цен:

,21, или 121,1%;

i&pq = 40 320-33 300 = 7020 тыс. руб. = 7,02 млн. руб.) Цены на данную группу товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным в среднем выросли на 21,1 %, что привело к дополнительному увеличению стоимости товара на 7,02 млн. руб.

Таким образом, выручка от проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 65 %, в том числе за счет роста физического объема реализованной продукции на 9,2 % и за счет роста цен — на 21 %.

Проверим взаимосвязь индексов и разложение абсолютного прироста по факторам:

1_рд = 1,322; I_pq = I_pI_q = 1,092-1,211 = 1,322;

= 9,82 млн. руб.,

1_рд = 1,322; I_pq = I_pI_q

2am = EaV + Za^/'m; ГДм = 2,8 + 7,02 = 9,82 млн. руб.

Рассмотренный пример иллюстрирует разложение абсолютного прироста по двум факторам. Иногда на практике требуется разложить результативный показатель на три, четыре и более факторных признака. Эта задача более сложная и требует при построении каждого факторного индекса большего обоснования.

Контрольные вопросы

1. Что называется индексом в статистике?

2. Какие задачи решают при помощи индексов?

3. Что характеризуют индивидуальные индексы?
4. В чем сущность общих индексов?

5. Для чего необходимо деление на индексы объемных (количественных) и качественных показателей и какаясистема взвешивания принята в теории индексов?

6. Как исчисляется агрегатный индекс стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах) и что он характеризует?

7.Как исчисляется агрегатный индекс физического объема продукции (товарооборота) и что он
характеризует?

8. Когда возникает необходимость преобразования индекса физического объема в средний арифметический и средний гармонический; каким образом происходят такие преобразования?

9. Как исчисляют агрегатные индексы цен (Паше и Ласпейреса), себестоимости, производительности труда и что они показывают? Напишите их формулы.

10. Когда возникает необходимость преобразования агрегатного индекса цен в средний гармонический.

Наука исходит из объективной закономерной взаимосвязи и причиной обусловленности всех явлений.

Изучение статистических закономерностей — важнейшая познавательная задача статистики, которую она решает с помощью особых методов, видоизменяющихся в зависимости от характера исходной информации и целей познания. Знание характера и силы связей позволяет управлять социально-экономическими процессами и предсказывать их развитие. Особую актуальность это приобретает в условиях развивающейся рыночной экономики. Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и предложения, влияния объема и структуры товарооборота на объем и состав производства про­дукции, формирования товарных запасов, издержек производ­ства, прибыли и других качественных показателей имеет перво­степенное значение для прогнозирования конъюнктуры рынка, региональной организации производственных и торговых про­цессов, успешного ведения бизнеса.

Среди многих форм связей важнейшей является причинная, определяющая все другие формы. Сущность причинности состоит в порождении одного явления другим. Вместе с тем, причина сама по себе еще не определяет следствия, она зависит также от условий, в которых протекает действие причины. Для возникновения следствия нужны все определяющие его факторы — причина и условия. Необходимая обусловленность явлений множеством факторов называется детерминизмом.

Объектами исследования при статистическом измерении связей служит, как правило, детерминированность следствия факторами (причиной и условиями). Признак, характеризующий следствие, называется результативным; признаки, характеризующие, причины, — факторными. Выявление связей между признаками основывается на результатах качественного теоретического анализа. Задача статистики — количественная оценка закономерности связей, математиче­ская определенность позволяет использовать результаты эко­номических разработок для практических целей. Вместе с тем, качественный анализ должен не только предшествовать статистическому, но и являться подтверждением справедливости его результатов.

Связи между явлениями и их признаками классифицируют по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению.

Функциональные и стохастические связи. Между различными явлениями и их признаками необходимо прежде всего выделить два типа связей: функциональную (жестко детерминированную) и статистическую (стохастически детерминированную).

В соответствии с жестко детерминистическим представлением о функционировании экономических систем необходимость и закономерность однозначно проявляются в каждом отдельном явлении, т. е. любое действие вызывает строго определенный результат; случайными (непредвиденными заранее) воздействиями при этом пренебрегают. Поэтому при заданных начальных условиях состояние такой системы может быть определено с вероятностью, равной единице. Разновидностью такой закономерности является функциональная связь.

Связь признака у с признаком х называется функциональной, если каждому возможному значению независимого признака х соответствует одно или несколько строго определенных значений зависимого признака у. Определение функциональной связи может быть легко обобщено для случая многих признаков л^,х₂,..., Х_п.

Характерной особенностью функциональных связей является то, что в каждом отдельном случае известен полный перечень факторов, определяющих значение зависимого (результативного) признака, а также точный механизм их влияния, выраженный определенным уравнением.

Функциональную связь можно представить уравнением:

где }'i — результативный признак (/ = 1,..., п); /(х,)^ известная функция связи результативного и факторного признаков; х, — факторный признак.

Чаще всего функциональные связи наблюдаются в явлениях, описываемых математикой, физикой и другими точными науками. Имеют место функциональные связи и в социально-экономических процессах, но довольно редко (они отражают взаимосвязь только отдельных сторон сложных явлений общественной жизни). В экономике примером функциональной связи может служить связь между оплатой труда у и количеством изготовленных деталей х при простой сдельной оплате труда. Так, если расценка за одну деталь составляет 3 тыс. руб., то связь между признаками однозначно выразится простым линейным уравнением у=3х. Для каждого допустимого значения х можно указать вполне определенное значение у. Если, положим, х=5, то соответственно у=15.

В реальной общественной жизни, ввиду неполноты информации жестко детерминированной системы, может возник­нуть неопределенность, из-за которой эта система по своей природе должна рассматриваться как вероятностная, при этом связь между признаками становится стохастической.

Стахастичеасая связь — это связь между величинами, при которой одна из них, случайная величина у, реагирует на изменение другой величины х или других величин х_ъх2,..., х_п (случайных или неслучайных) изменением закона распределения. Это обусловливается тем, что зависимая переменная (результативный признак), кроме рассматриваемых независимых, подвержена влиянию ряда неучтенных или неконтролируемых (случайных) факторов, а также некоторых неизбежных ошибок измерения переменных. Поскольку значения зависимой переменной подвержены случайному разбросу, они не могут быть предсказаны с достаточной точностью, а только указаны с определенной вероятностью.

Характерной особенностью стохастических связей являет- j ся то, что они проявляются во всей совокупности, а не в каждой ее единице. Причем не известен ни полный перечень факторов, определяющих значение результативного признака, ниточный механизм их функционирования и взаимодействия с результативным признаком. Всегда имеет место влияние случайного. Появляющиеся различные значения зависимой переменной — реализации случайной величины.

Модель стохастической связи может быть представлена в общем виде уравнением: ^в

У/=/Ы + 8,-, (9.1)

где у,- — расчетное значение результативного признака; /(х,) — часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием учтенных известных факторных признаков (одного или множества), находящихся в стохастической связи с признаком; щ — часть результативного признака, возникшая вследствие действия неконтролируемых или неучтенных факторов, а также измерения признаков неизбежно сопровождающегося некоторыми случайными ошибками.

Проявление стохастических связей подвержено действию закона больших чисел: лишь в достаточно большом числе единиц индивидуальные особенности сгладятся, случайности взаимопогасятся и зависимость, если она имеет существенную силу, проявится достаточно отчетливо.

В социально-экономической жизни приходится сталкиваться со многими явлениями, имеющими вероятностный характер. Например, уровень производительности труда рабочих стохастически связан с целым комплексом факторов: квалификацией, стажем работы, уровнем механизации и автоматизации производства, интенсивностью труда, простоями, состоянием здоровья работника, его настроением, атмосферным давлением и др. Полный перечень факторов неизвестен. Кроме того, неодинаково действие любого известного фактора на уровень производительности труда каждого рабочего. Изменение атмосферного давления, к примеру, значительно снижает работоспособность рабочих, страдающих заболеваниями сердечно-сосудистой системы, и практически не сказывается на производительности труда здоровых. В результате — при одинаковых возможностях наблюдается распределение значений дневной выработки рабочих.

Такое распределение носит условный характер, поскольку оно связано с фиксированными значениями факторных признаков. Различия условных распределений, имеют выраженную направленность связи (например, выработка растет с повышением квалификации рабочего). Эту направленность связи можно раскрыть более наглядно, если ограничиться рассмотрением только одного аспекта стохастической связи — изучением вместо условных распределений лишь одного их параметра — условного математического ожидания (частные случаи стохастической связи — корреляционная и регрессионная).

Корреляционная связь существует там, где взаимосвязанные явления характеризуются только случайными величинами. При такой связи среднее значение (математическое ожидание) случайной величины результативного признака у ' закономерно изменяется в зависимости от изменения другой величины х или других случайных величин Х\,Х2,---,х_п. Корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом. Только при достаточно большом количестве случаев каждому значению случайного признака х будет соответствовать распределение средних значений случайного признака у. Наличие корреляционных связей присуще итогам общественным явлениям.

Известно, что увеличение количества внесенных удобрений ведет к повышению урожайности. Это справедливое положение, подтверждаемое в массе явлений, совсем не означает, что на отдельных одинаково удобренных участках будет одинаковая урожайность одной и той же сельскохозяйственной культуры. Вероятнее всего, уровни урожайности будут различаться. Кроме того, существует вероятность, что более высокая урожайность может наблюдаться на менее удобренных участках: на урожайность влияет не только количество внесенных в почву удобрений, но и другие, неучтенные факторы (качество семян, предшествующие культуры, рельеф местности, агротехника земледелия, сроки и качество посева и уборки). Но если в ана­лиз включить достаточно большое число площадей, то обнаружится прямая корреляционная зависимость между количеством внесенных удобрений (в допустимых пределах) и средним уровнем урожайности. Значит, важная особенность корреляци­онных связей (как и других стохастических) состоит в том, что они обнаруживаются не в единичных случаях, а в массовых явлениях и требуют для своего исследования массовых наблюдений, т. е. статистических данных.

Корреляционная связь — понятие более узкое, чем стохастическая связь. Последняя может отражаться не только в изменении средней величины, но и в вариации одного признака в зависимости от другого, т. е. любой другой характеристики вариации. Таким образом, корреляционная связь, является частным случаем стохастической связи.

Прямые и обратные связи. В зависимости от направления действия функциональные и стохастические связи могут быть прямыми и обратными. При прямой связи направление изме­нения результативного признака совпадает с направлением изменения признака-фактора, т.е. с увеличением факторного признака увеличивается и результативный, и наоборот, с уменьшением факторного признака уменьшается и результа­тивный признак. В противном случае между рассматриваемыми величинами существуют обратные связи. Например, чем выше квалификация рабочего (разряд), тем выше уровень производительности труда — прямая связь. А чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость единицы продукции - обратная связь.

Прямолинейные и криволинейные связи. По аналитическому выражению (форме) связи могут быть прямолинейными и криволинейными. При прямолинейной связи с возрастанием зна­чения факторного признака происходит непрерывное возрастание (или убывание) значений результативного признака. Мате­матически такая связь представляется уравнением прямой, а графически — прямой линией. Отсюда ее более короткое название —" линейная связь.

При криволинейных связях с возрастанием значения факторного признака возрастание (или убывание) результативного признака происходит неравномерно или же направление его из­менения меняется на обратное. Геометрически такие связи представляются кривыми линиями (гиперболой, параболой и т. д.).

Однофакторные и многофакторные связи. По количеству факторов, действующих на результативный признак, связи раз­личаются однофакторные (один фактор) и многофакторные (два и более факторов). Однофакторные (простые) связи обычно называются парными (так как рассматривается пара признаков). Например, корреляционная связь между прибылью и производительностью труда. В случае многофакторной (множественной) связи имеют в виду, что все факторы действуют комплексно, т. е. одновременно и во взаимосвязи. Например, корреляционная связь между производительностью труда и уровнем организации труда, автоматизации производства, квалификации рабочих, производственным стажем, простоями и другими факторными признаками.

С помощью множественной корреляции можно охватить весь комплекс факторных признаков и объективно отразить существующие множественные связи.

Для изучения функциональных связей применяются балансовый и индексный методы.

Для исследования стохастических связей широко используется метод сопоставления двух параллельных рядов, метод аналитических группировок, корреляционный анализ, регрессионный анализ и некоторые непараметрические методы.

Дата добавления: 2014-01-07