КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Доверительный интервал. Доверительная вероятность
Если значение испытываемого параметра оценивается одним числом, то оно называется точечным. Но в большинстве задач нужно найти не только наиболее достоверное численное значение, но и оценить степень достоверности. Нужно знать: какую ошибку вызывает замена истинного параметра а его точечной оценкой ; с какой степенью уверенности можно ожидать, что эти ошибки не превысят известные заранее установленные пределы. Для этой цели в математической статистике пользуются так называемыми доверительными интервалами и доверительными вероятностями. Если для параметра а получена из опыта несмещенная оценка , и поставлена задача оценить возможную при этом ошибку, то необходимо назначить некоторую достаточно большую вероятность β (например β = 0,9; 0,95; 0,99 и т.д.), такую, что событие с вероятностью β можно было бы считать практически достоверным. В этом случае можно найти такое значение ε для которого P (|- a | < ε) = β. Рис. 7.1. Схема доверительного интервала. В этом случае диапазон практически возможных ошибок, возникающих при замене а на не будет превышать ± ε. Большие по абсолютной величине ошибки будут появляться только с малой вероятностью α = 1 – β. Событие противоположное и неизвестное с вероятностью β будет попадать в интервал Iβ = (- ε; + ε). Вероятность β можно толковать, как вероятность того, что случайный интервал Iβ накроет точку а (рис. 7.1). Вероятность β принято называть доверительной вероятностью, а интервал Iβ принято называть доверительным интервалом. На рис. 7.1 рассматривается симметричный доверительный интервал. В общем случае это требование не является обязательным. Границы интервала а1 = - ε и a2 = + ε, называются доверительными границами. Доверительный интервал значений параметра a можно рассматривать как интервал значений a, совместных с опытными данными и не противоречащих им. Выбирая доверительную вероятность β, близкую к единице, мы хотим иметь уверенность в том, что событие с такой вероятностью произойдет при осуществлении определенного комплекса условий. Это равносильно тому, что противоположное событие не произойдет, что мы пренебрегаем вероятностью события, равною α = 1 – β. Укажем, что назначение границы а пренебрежимо малых вероятностей не являются математической задачей. Назначение такой границы находится вне теории вероятностей и определяется в каждой области степенью ответственности и характером решаемых задач. Существуют специальные правила назначения границы пренебрежимо малых вероятностей. Например, такие случайные факторы, как уровень паводковых вод в реке или величина расхода воды в ней, могут привести к разрушению гидротехнических сооружений. Но установление слишком большого запаса прочности приводит к неоправданному и большому удорожанию стоимости строительства. Для сооружений особо капитальных (основные постоянные сооружения гидроэлектростанций мощностью более 250 тыс. квт с выработкой электроэнергии более 1 млрд. квт-ч в год) пренебрежимо малыми вероятностями считаются а = 0,001 при нормальных условиях эксплуатации и а = 0,0001 — при чрезвычайных. Для сооружений обычной капитальности назначают а = 0,002 или а = 0,005 в зависимости от условий эксплуатации. Поясним, что здесь пренебрежение возможностью появления события с вероятностью в 0,001 означает риск разрушения один раз в 1000 лет.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 259; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |