Кристаллическая пластинка между николями

До сих пор мы рассматривали интерференцию поляризованных лучей, колебания в которых происходят во взаимно перпендикулярных направлениях. Рассмотрим теперь интерференцию двух поляризованных лучей, колебания а которых приведены к одной плоскости. Такой случай можно осуществить, поместив плоско-параллельную кристаллическую пластинку АВ между николями N ₁ и N ₂ (рис. 7.1). Пусть пластинка вырезана из одноосного кристалла параллельно оптической оси. Предположим, что николи скрещены и через систему проходит параллельный пучок лучей. Изобразим положение главных сечений обоих николей линиями N ₁ и N ₂ (рис. 7.2). Тогда в луче, прошедшем через первый николь, электрический вектор совершает колебания в направлении N ₁ амплитуда этих колебаний представлена вектором А ₁ Пусть ОО' соответствует положению плоскости главного сечения пластинки АВ (рис. 7.1). Луч, попавший в пластинку АВ, разобьется на два — обыкновенный и необыкновенный, которые будут распространяться в пластинке в одном и том же направлении, но с разными скоростями. Электрический вектор в необыкновенной волне совершает колебания в направлении ОО', а в обыкновенной волне — в направлении, перпендикулярном к ОО'. Обозначим вектор амплитуды первого из них через А _е, второго — через А ₀. Значения обоих векторов А _е и А ₀ мы получим, спроектировав вектор А ₁ соответственно на направление ОО' и направле­ние, к нему перпендикулярное. Если главное сечение пластинки составляет угол α с главным сечением первого николя, то:

A_e = A ₁ cos α; A_o = A ₁ sin α (7.1)

Между колебаниями обоих лучей с амплитудами А _е и А _о

возникнет разность фаз:

(7.2)

Второй николь пропустит лишь колебания, представляющие собою проекцию колебаний А _е и А ₀ на направление N ₂. Векторы амплитуд этих колебаний изобразятся на рис. 7.2 стрелками А _2е и А ₂₀. Из рис. 7.2 и из равенства (7.1) имеем:

А _2е = А _е sin α = A ₁ sin α cos α; А _2o = А _o cos α = A ₁ sin α cos α;

Таким образом, амплитуды А _2е и А _2o численно равны друг другу. Оба рассматриваемых колебания возникают из одного плоско поляризованного колебания А ₁; поэтому они когерентны и могут интерферировать. Как видно из рис. 7.2, векторы А _2е и А ₂₀ направлены в противоположные стороны, следовательно, между соответствующими им колебаниями, кроме разности фаз Δ, определяемой формулой (7.2), имеется еще добавочная разность фаз π. Таким образом, суммарная разность фаз Δ₁ равна:

При Δ= 2 k π, где k — целое число, оба колебания максимально усилят друг друга, и поле при рассмотрении сквозь скрещенные николи окажется просветленным. При Δ₁= (2 k+ 1)π колебания полностью погасят друг друга и поле останется темным. При освещении системы белым светом условия максимального усиления или ослабления колебаний осуществятся не одновременно для лучей разных длин волн и поэтому при заданной толщине плоско-параллельной пластинки, расположенной между скрещенными николями, поле представится равномерно окрашенным. Тон окраски зависит от толщины пластинки и значения разности коэффициентов преломления п _o — п _e.

Если главные сечения николей расположить параллельно друг другу (рис. 7.3), то:

А _2е = А _е cos α = A ₁ cos²α; А _2o = А _o sin α = A ₁ sin²α

Оба вектора А _2е и А ₂₀ теперь направлены в одну сторону, и разность фаз между соответствующими им колебаниями равна:

т. е. отличается от разности фаз Δ₁ на π.

При любом значении угла α, кроме ± π/4, амплитуды А _2е и А ₂₀ теперь не равны и, следовательно, ни при какой толщине пластинки колебания не могут полностью погасить друг друга. При любой толщине пластинки, расположенной между параллельными николями (и любом значении п _o - п _e), поле окажется более или менее просверленным и окрашенным. Только при α = ± π/4, при параллельных николях, амплитуды А _2е и А ₂₀ равны друг другу. В этом случае пластинка, введенная между николями, может погасить свет.

Благодаря тому, что разность фаз Δ₂ отличается на π от разности фаз Δ₁, при параллельных николях ослабляются те лучи, которые при той же пластинке усиливались при скрещенных николях, и наоборот. В результате при освещении системы белым светом окраски при параллельных и при скрещенных николях получаются разные; эти две окраски называются дополнительными. Окраска непрерывно меняется, если поворачивать один из николей. То же имеет место при неподвижных николях и поворачивании пластинки (изменении угла α).

Описанные явления носят название хроматической поляризации. Хроматическая поляризация представляет собою весьма чувствительный метод для обнаружения двойного лучепреломления. При милом значении разности коэффициентов преломления п _o - п _e двойное лучепреломление трудно обнаружить путем непосредственного наблюдения обыкновенного и необыкновенного лучей. При рассмотрении же пластинки из слабо анизотропного вещества между скрещенными николями поле просветлится, что и явится доказательством наличия двойного лучепреломления.

Дата добавления: 2014-01-07