Аксиоматический подход к вероятности. Вероятностное пространство. Аксиомы вероятности Колмогорова

Пусть Ω множество элементарных исходов А – сигма алгебра подмножеств множества Ω называемых событиями, Р – числовая функция, определенная на событиях, называемая вероятностью и обладающая следующими свойствами:

(неотрицательность событий) (нормированность вероятности)

АА

2)

3) Если А∙В=0, то Р(А+В)= Р(А)+Р(В) (аддитивность вероятности)

(непрерывность вероятности)

4) Если

Тогда тройка объектов (Ω, А, Р) называется вероятностным пространством.

Аксиомы 3 и 4 можно заменить аксиомой 3* с четной аддитивностью

(сигма аддитивность)

3*) Если события попарно не совместны, то

Теорема: Системы аксиом 1,2,3,4 и 1,2,3* равносильны.

Дата добавления: 2014-01-07