Формула полной вероятности

Расчет работоспособности цепей

1. оба прибора соединены последовательно

Сигнал

Р1 Р2

работает первый

работает второй

А сигнал прошел по цепи

А = ∙ и независимы

Р(А) = Р()∙Р()=

2. приборы подключены параллельно

Р1

Р2

∙совместные события

а) А = +

Р(А) = Р()+Р() - Р(∙) =+-

б) А = + + ∙

в) Ā = ∙

Р(Ā) = Р() ∙ Р()= (1-)∙(1-)

Р(А) = 1- (1-)∙(1-)

Предположим, что в результате некоторого опыта происходит одно из попарно не совместных событий Вместе с тем в рамках этого опыта рассматривается событие А

А= ++ … +

Р(А)=

Р(А)

Замечание:

Ω

То формула всё равно справедлива

Пример: На сборочный ковер поступают однотипные детали с 3-х заводов равными партиями. В продукции 1-го завода брак – 5%, 2-го завода – 7%, 3-го завода – 1%. Какова вероятность, что случайно взятая с конвейера деталь бракованная?

случайно выбранная деталь изготовленная 1,2,3 заводом (несовместные события)

А – случайно выбранная деталь бракованная

Р() = Р()=Р()=

Какова вероятность того что брак взят с 1,2 или 3 завода

P(A|) = 0.05

P(A|) = 0.07

P(A|) = 0.01

Р(А) =

Задача о разорении игрока.

Подбрасывается монетка. Перед броском игрок предугадывает результат. Если угадал + 1 рубль, не угадал – 1 рубль. Начальный капитал Х рублей. Игра продолжается до тех пор пока он не наберет а (а>x) рублей или разорится. Какова вероятность, что игрок разорится.

Р(х) - вероятность разорения при начальном капитале в х рублей

Р(х+1) - вероятность разорения при угаданном первом броске

Р(х-1) – вероятность разорения при не угаданном первом броске

- игрок угадывает 1-е выпадение монеты

- игрок не угадывает 1-е выпадение монеты

А – игрок разорился

Р(А)

Р(х)=

приращение постоянно

Р(х) – линейная функция

Р(х)=

Р(0)=1 Р(0)=1=

Р(а)=0 Р(а)=0=+

Р(х)= 1-

Формула вероятностей гипотез. (Формула Байеса)

Пусть в результате опыта происходит одно из несовместных событий . Известно, также что в ходе этого опыта произошло событие А

Какова вероятность, что событие А произошло в рамках события

До проведения опыта вероятности определялись следующими значениями это априорные(доопытные) вероятности. После того как событие А произошло необходимо пересмотреть вероятности событий как условные это апостериорное (послеопытные) вероятности

Формула Байеса

Пример: Имеется два внешне одинаковых ящика с шарами

Из произвольного взятого ящика случайным образом выбирают шар. Он оказался белым. Какова вероятность что это ящик номер № 1

А – достали белый шар

-достали белый шар из 1-го ящика события

не совместны

- достали белый шар из 2-го ящика

Р() = Р()= P(A|) = P(A|) =

=

Дата добавления: 2014-01-07