Локальная теорема Муавра-Лапласа

Теорема (формула) Пуассона.

Если в серии независимых испытаний по схеме Бернулли n→∞, p→0 в одном испытании;

n•p→ α, то вероятность m успехов может быть рассчитана по следующей приближенной формуле:

Доказательство:при больших n.

Замечание:

n~несколько десятков, то можно пользоваться формулой Пуассона

p не превышает 1/10 0≤n•p=α≤10

Пример №1

Опрашиваются 500 человек по поводу своего дня рождения (день, месяц). Какова вероятность, что ровно двое из них родились 23 октября?

Дано:	Решение:
n=500	n•p=500/365≈1,37, α≈1,37
m=2 p=1/365	P(ξ=2)=
P(ξ=2)-?

Пример №2

Среди 1000 человек по статистике 8 левшей. Какова вероятность, что среди 100 случайно отобранных людей нет ни одного левши?

Дано:	Решение:
p=0,008
n=100 m=0
P(ξ=0)-?	P(ξ=0)

Если в серии независимых испытаний по схеме Бернулли , то вероятность ровно m успехов вычисляется по следующей приближенной формуле:

Характеристики :

1. - четная: =;

2. протабулирована.

Задача: Из всех привитых от туберкулеза 94% приобретают иммунитет. Какова вероятность того, что среди 100 000 привитых людей 5800 не имеют иммунитета?

Дано:	Решение:
n=100000
m=5800 p=0,06
P(ξ=5800)-?
	P(ξ=5800)

Задача №2

Вероятность встретить знакомого в коридоре института равна 0,2. Какое количество знакомых можно гарантировано ожидать среди 100 прохожих с вероятностью 0,095?

Дано:	Решение:
n=100 p=0,2 P(ξ=m)=0,095 m-?

Дата добавления: 2014-01-07