Расчет на прочность

ВОПРОС 52. ВАЛЫ И ОСИ. ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЁТ ВАЛОВ.

В большинстве случаев трудно установить действительный цикл нагрузки машины в условиях эксплуатации. Тогда расчет выполняют условно по номинальной нагрузке, а циклы напряжений принимают ‑ симметричным для напряжений изгиба и отнулевым для напряжений кручения. Выбор отнулевого цикла для напряжений кручения обосновывают тем, что большинство машин работает с переменным крутящим моментом, а знак момента изменяется только у реверсивных машин. Неточность такого приближенного расчета компенсируют при выборе запасов прочности.

Для опасных сечений определяют запасы сопротивления усталости и сравнивают их с допускаемыми. При совместном действии напряжений кручения и изгиба запас сопротивления усталости определяют по формуле

где

‑ запас сопротивления усталости при изгибе;

‑ запас сопротивления усталости при кручении.

В этих формулах и ‑ амплитуды переменных составляющих циклов напряжений, а и ‑ постоянные составляющие.

и ‑ коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости, зависящие от механических характеристик материала.

и ‑ пределы выносливости.

и ‑ коэффициенты концентрации напряжений в расчетном (опасном) сечении при изгибе и кручении соответственно.

Проверку статической прочности производят в целях предупреждения пластических деформаций и разрушений с учетом кратковременных перегрузок (например, пусковых и т. п.). При этом определяют эквивалентное напряжение по формуле

где

Здесь М и Т ‑ изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении при перегрузке.

Расчет на жесткость. Упругие перемещения вала отрицательно влияют на работу связанных с ним деталей: подшипников, зубчатых колес, катков фрикционных передач и т. п.

От прогиба вала в зубчатом зацеплении возникает концентрация нагрузки по длине зуба. При больших углах поворота в подшипнике может произойти защемление вала.

Допускаемые упругие перемещения зависят от конкретных требований к конструкции и определяются в каждом отдельном случае. Приближенные рекомендации следующие:

Для вала зубчатых передач стрела прогиба под колесом ‑ передачи цилиндрические; ‑ конические, гипоидные, глобоидные передачи, где т ‑ модуль зацепления.

Угол взаимного наклона валов под шестернями рад.

В станкостроении для валов общего назначения ,

где ‑ расстояние между опорами.

Угол поворота вала в подшипнике скольжения 0,001 рад; в радиальном шарикоподшипнике 0,005 рад.

Малые величины допускаемых перемещений иногда приводят к тому, что размеры вала определяет не прочность, а жесткость. В этих случаях нецелесообразно изготовлять вал из дорогих высокопрочных сталей (если это не диктуется какими-либо другими условиями, например износостойкостью цапф).

Перемещение при кручении валов постоянного диаметра определяют по формуле

где ‑ угол закручивания вала, рад;

‑ крутящий момент;

‑ модуль упругости при сдвиге;

‑ длина закручиваемого участка вала;

‑ полярный момент инерции поперечного сечения вала.

Если вал ступенчатый и нагружен несколькими , то угол определяют по участкам и затем суммируют.

Дата добавления: 2014-01-07