Расчет на колебания

На валу, вращающемся с угловой скоростью закреплен диск массой с эксцентриситетом е. Собственную массу вала считаем малой по сравнению с т и в расчет не принимаем (упругая система с одной степенью свободы). На вал действует центробежная сила вектор которой вращается с угловой скоростью .

Составляющие силы F, по осям у и z:

Силы F_y и F_z являются гармоническими возмущающими силами, которые вызывают изгибные колебания вала в направлении осей у и z.

Колебания от силы F_y описываются уравнением:

Колебания от силы F_z описываются уравнением:

Частота собственных изгибных колебаний

где ‑ изгибная податливость вала или прогиб от единичной силы;

‑ статический прогиб вала от действия силы тяжести mg диска.

Анализируя уравнение колебаний позволяет отметить, что при

При наступает резонанс.

Таким образом, даже при ничтожно малой неуравновешенности в условиях резонанса можно ожидать разрушения машины.

Частоту вращения (мин^-1), при которой наступает резонанс, называют критической:

ВОПРОС 53. ПОДШИПНИКИ. НАЗНАЧЕНИЕ, КЛАССИФИКАЦИЯ. ТРЕНИЕ И СМАЗКА В ПОДШИПНИКАХ СКОЛЬЖЕНИЯ.

Подшипники служат опорами для валов и вращающихся осей. Они воспринимают радиальные и осевые нагрузки, приложенные к валу, и сохраняют заданное положение оси вращения вала. Во избежание снижения КПД механизма потери в подшипниках должны быть минимальными.

Подшипники классифицируют по виду трения и воспринимаемой нагрузке.

По виду трения различают:

- подшипники скольжения

- подшипники качения.

По воспринимаемой нагрузке различают подшипники:

радиальные — воспринимают радиальные нагрузки;

упорные — воспринимают осевые нагрузки;

радиально-упорные — воспринимают радиальные и осевые нагрузки.

Трение и смазка подшипников скольжения

Трение определяет износ и нагрев подшипника, а также его КПД. Для уменьшения трения подшипники скольжения смазывают.

В зависимости от режима работы подшипника в нем может быть полужидкостное или жидкостное трение.

При жидкостном трении рабочие поверхности вала и вкладыша разделены слоем масла, толщина h которого больше суммы высот R_z шерховатостей поверхностей:

При этом условии масло воспринимает внешнюю нагрузку, предотвращая непосредственное соприкасание рабочих поверхностей, т. е. их износ. Сопротивление движению в этом случае определяется только внутренним трением в слое масла. Коэффициент жидкостного трения находится в пределах 0,001...0,005 (что может быть меньше коэффициента трения качения).

При полужидкостном трении условие не соблюдается, в подшипнике будет смешанное трение ‑ одновременно жидкостное и граничное. Граничным называют трение, при котором трущиеся поверхности покрыты тончайшей пленкой масла, образовавшейся в результате действия молекулярных сил и химических реакций активных молекул масла и материала вкладыша. Способность масла к образованию граничных пленок (адсорбции) называют маслянистостью (липкостью, смачиваемостью). Граничные пленки устойчивы и выдерживают большие давления. Однако в местах сосредоточенного давления они разрушаются, происходит соприкасание чистых поверхностей металлов, их схватывание и отрыв частиц материала при относительном движении. Полужидкостное трение сопровождается износом трущихся поверхностей даже без попадания внешних 'абразивных частиц. Коэффициент полужидкостного трения зависит не только от качества масла, но также и от материала трущихся поверхностей. Для распространенных антифрикционных материалов коэффициент полужидкостного трения равен 0,008...0,1.

Для работы подшипника самым благоприятным режимом является режим жидкостного трения. Образование режима жидкостного трения является основным критерием расчета большинства подшипников скольжения. При этом одновременно обеспечивается работоспособность по критериям износа и заедания.

Для образования режима жидкостного трения необходимо соблюдать следующие основные условия:

1. Между скользящими поверхностями должен быть зазор клиновой формы;

2. Масло соответствующей вязкости должно непрерывно заполнять зазор;

3. Скорость относительного движения поверхностей должна быть достаточной для того, чтобы в масляном слое создалось давление, способное уравновесить внешнюю нагрузку.

ВОПРОС 54. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ. КЛАССИФИКАЦИЯ. РАСЧЁТ ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ.

Преимущества:

‑ меньше зависят от смазки

‑ упрощаются система смазки и обслуживания подшипника

‑ уменьшается возможность разрушения при кратковременных перебоях в смазке

‑ конструкция подшипников качения позволяет изготовлять их в массовых количествах как стандартную продукцию, что значительно снижает стоимость производства.

Недостатки:

‑ отсутствие разъемных конструкций

‑ сравнительно большие радиальные габариты

‑ ограниченная быстроходность

‑ низкую работоспособность при вибрационных и ударных нагрузках и при работе в агрессивных средах.

Основные типы подшипников качения:

По форме тел качения

‑ шариковые

‑ роликовые

По направлению воспринимаемой нагрузки

‑ радиальные

‑ упорные

‑ радиально-упорные

‑ упорно-радиальные.

Радиальные шариковые подшипники ‑ наиболее простые и дешевые, допускают небольшие перекосы вала (до 0,25°) и могут воспринимать осевые нагрузки, но меньшие радиальных.

Радиальные роликовые подшипники допускают значительно большие нагрузки, чем шариковые, не воспринимают осевые нагрузки и плохо работают при перекосах вала.

В роликовых цилиндрических и конических подшипниках с бочкообразными роликами концентрация нагрузки от неизбежного перекоса вала существенно снижается. Аналогичное сравнение можно провести и между радиально-упорными шариковыми и роликовыми подшипниками.

Самоустанавливающиеся шариковые и роликовые подшипники применяют в тех случаях, когда допускают значительный перекос вала (до 2…3°), имеют сферическую поверхность наружного кольца и ролики бочкообразной формы. Эти подшипники допускают небольшие осевые нагрузки.

Игольчатые подшипники позволяет уменьшить габариты (диаметр) при значительных нагрузках, воспринимают только осевые нагрузки и плохо работают при перекосе оси.

Практический расчет (подбор) подшипников качения

Выбор подшипников по динамической грузоподъемности С (по заданному ресурсу или долговечности) выполняют при частоте вращения мин^-1. При от 1 до 10 мин^-1 в расчет принимают 10 мин^-1.

Условие подбора:

Базовая динамическая грузоподъемность ‑ это такая постоянная стационарная сила, которую подшипник может теоретически воспринимать в течение 1 млн. оборотов без появления признаков гадости не менее чем у 90% из определенного числа подшипников, подвергающихся испытаниям.

Величина С для каждого подшипника приводится в ГОСТах

При этом под С понимают радиальную силу для радиальных и радиально-упорных подшипников (с невращающимся наружным кольцом), осевую силу F_а для упорных и упорно-радиальных (при вращении одного из колец).

Динамическая грузоподъемность рассчитывается по формуле:

где ‑ ресурс подшипника, млн. оборотов;

‑ эквивалентная динамическая нагрузка;

р = 3 для шариковых р = для роликовых подшипников;

‑ коэффициент долговечности, зависящий от надёжности (в ГОСТе указана при = 0,9);

‑ обобщенный коэффициент совместного влияния качества металла, особенностей технологии производства, конструкции и условий эксплуатации (зависит от типа подшипника и условий эксплуатации).

Если частота вращения п постоянна, ресурс определяют по формуле:

где ‑ требуемое количество часов работы механизма.

Эквивалентная динамическая нагрузкадля радиальных и радиально-упорных подшипников есть такая условная постоянная стационарная радиальная сила которая при приложении ее к подшипнику с вращающимся внутренним кольцом и с неподвижным наружным обеспечивает такую же долговечность, какую подшипник имеет при действительных условиях нагружения и вращения.

Для упорных и упорно-радиальных подшипников соответственно будет ‑ постоянная центральная осевая сила при вращении одного из колец:

где , ‑ радиальная и осевая силы;

, ‑ коэффициенты радиальной и осевой сил (указываются в ГОСТе);

‑ коэффициент вращения, зависящий от того, какое кольцо подшипника вращается относительно внешней нагрузки (при вращении внутреннего кольца = 1, наружного = 1,2);

‑ коэффициент безопасности, учитывающий характер нагрузки:

Дата добавления: 2014-01-07