Структура управления. Например, граф превратится в граф структуры управления, если отношения, представляемые ребром, есть отношения подчинения

Например, граф превратится в граф структуры управления, если отношения, представляемые ребром, есть отношения подчинения. Отношение подчинения r должно удовлетворять следующим свойствам:

• никто не может быть своим собственным подчиненным (запрещено xrx, или выполняется свойство антирефлексивности);
• если xry, то не yrx (запрещены циклы)

если xry и yrz, то xrz (свойство транзитивности)

(подчиненный подчиненного – подчиненен).

Хотя конечно не зря появилась поговорка «вассал моего вассала – не мой вассал», но мы рассматриваем идеализированные модели организационных структур.

В теории графов показывается, что единственным графом, удовлетворяющим данным условиям, является дерево, чтобы все эти условия выполнялись, необходимо и достаточно, чтобы в графе не было циклов. Так организация м.б. представлена графом без циклов.

Рассмотрим граф, отображающий отношение подчиненности (дерево управления)

Рис. Иллюстрация к дереву управления

Для того, чтобы определить меру формального статуса члена организации, необходимо сформулировать некоторые требования к такой мере.

Интуитивно понятно, что чем больше у члена организации подчиненных (прямо или косвенно), тем статус выше. Можно ввести количественное выражение для формального статуса. Если x – член организации, а m(x) – величина статуса, тогда она должна удовлетворять следующим требованиям:

• Если x не имеет подчиненных, то m(x)=0;
• Если добавить новое лицо, подчиненное x, то m(x) возрастает;
• Если добавить новое лицо, которому подчинен x, то его статус уменьшится и т.д.

Исследователем в области теории графов Харари была предложена следующая мера статуса h(x) (мера Харари): если x имеет n_k подчиненных уровня k, то h(x)= S k*n_k

В теории графов показывается, что h(x) – минимальная мера статуса, удовлетворяющая выше описанным требованиям.

Общим представлением уровня подчиненности является длина кратчайшего пути от высшей инстанции к данному узлу. На рисунке уровни подчинения указаны в скобках около каждого узла графа.

Применительно к структуре, приведенной на рисунке, имеем следующее распределение статусов:

h(a) = 1*3 + 2*5 + 3*1 = 16;

h(b) = 7;

h(c) = 8;

h(d) = 5;

h(j) = h(e) = h(f) = 2;

h(q) = h(h) = h(i) = 0.

Лицо a, имеющее максимальный формальный статус h(a), является формальным лидером.

Дата добавления: 2014-01-07