Вопрос 16: понятие и виды средних величин

Наиболее распространённой формой статистических показателей является средняя величина, представляющая собой обобщённую количественную характеристику признака в статистической совокупности. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности.

В зависимости от характера осредняемых величин используют соответствующие средние величины: среднюю арифметическую, среднюю гармоническую, среднюю геометрическую, среднюю квадратическую, среднюю хронологическую. Средняя величина исчислена как простая и взвешенная.

Средняя арифметическая величина исчисляется в том случае, когда общий объём изучаемого признака может быть получен суммирования его индивидуальных значений. Если индивидуальные значения не повторяются, то исчисляют среднюю арифметическую простую величину. Если индивидуальные значения признака часто повторяются, то с помощью группировок образуют ряд распределения и исчисляют среднюю арифметическую взвешенную величину. Во всех случаях средняя арифметическая представляет собой частное от деления общего объёма данного признака в изучаемом явлении на число единиц в совокупности. Средняя арифметическая простая:

.

Средняя арифметическая взвешенная: .

Средней гармонической следует пользоваться тогда, когда в качестве весов применяется не единица совокупности – носитель признака, а произведения этих единиц на значения признака, т. е. По существу, это преобразованная средняя арифметическая, применяемая тогда, когда неизвестна численность совокупности и приходится взвешивать варианты по объёмам признака.

.

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, т. е. характеризуют средний коэффициент роста:

или .

Средняя хронологическая рассчитывается в том случае, если имеются данные на определённую дату (обычно на начало месяца, квартала, года). Интервалы между данными должны быть ровными.

Разница между средними тем значительнее, чем больше вариация (колеблемость) осредняемых величин. Существует правило мажорантности:

Это правило даёт возможность контролировать расчёты средних величин.

Дата добавления: 2014-01-07