Аналитического выравнивания

ЯВЛЕНИЯ В РЯДАХ ДИНАМИКИ МЕТОДОМ

ВОПРОС 23: ВЫЯВЛЕНИЕ ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ

Тенденция – это общее направление к росту, снижению или стабилизации уровня явления с течением времени. Основная тенденция развития (тренд) представляет собой достаточно плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, более или менее свободное от случайных колебаний.

Наиболее распространенными статистическими методами изучения основной тенденции развития явления в рядах динамики являются:

1 Метод укрупнения интервалов.

2 Метод скользящей средней.

3 Метод аналитического выравнивания.

Аналитическое выравнивание ряда динамики используется для того, чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней ряда во времени. Оно характеризуется тем, что фактические уровни ряда заменяются расчётными, которые вычислены на основе определённой функции. Расчёт параметров функции производится с помощью метода наименьших квадратов: . На практике применяется аналитическое выравнивание по прямой, параболе различных порядков, гиперболе. Выравнивание по прямой используется в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны (уровни изменяются в арифметической прогрессии). Выравнивание по показательной функции применяется в тех случаях, когда цепные коэффициенты роста практически постоянны (ряд отражает развитие в геометрической прогрессии).

Рассмотрим технику выравнивания ряда динамики по прямой, уравнение которой: . Для выравнивания по уравнению прямой требованию удовлетворяет система нормальных уравнений:

Чтобы определить параметры уравнения а₀ и а₁, надо решить данную систему нормальных уравнений. Система уравнений упрощается, если . Для этого начало отсчёта времени переносят в середину рассматриваемого периода. Тогда система примет следующий вид:

Следовательно, для решения системы уравнений надо определить Найдём параметры уравнения а₀ и а₁.

Подставим значения параметров в уравнение прямой, вычислим и изобразим на графике фактические и выровненные значения уровней ряда динамики.

Дата добавления: 2014-01-07