Вопрос 25: корреляционный метод анализа связи

Однако регрессионный анализ не дает ответа на вопрос: тесная это связь или нет, решающее воздействие оказывает данный фактор на величину результативного или второстепенный? Для измерения тесноты связи между факторами и результативными показателями используется корреляционный анализ.

Слово «корреляция» ввел в статистику английский биолог и статистик Ф. Гальтон в конце XIX в. Корреляционная связь представляет собой частный случай стохастической связи. Наличие этого вида связи присуще многим общественным явлениям. Функция корреляционного анализа сводится к измерению тесноты связи между признаками и оценке факторов, которые оказывают наибольшее влияние на результативный признак.

Для определения тесноты связи при линейной форме уравнения применяют линейный коэффициент корреляции, который выглядит следующим образом:

Коэффициент корреляции может принимать значения от –1 до +1, причем, если r_xy > 0, то связь прямая, если r_xy < 0, то связь обратная, если r_xy = 0, то связь отсутствует полностью, а если , то связь функциональная.

Коэффициент корреляции может быть исчислен и по следующей формуле, которая тождественна приведенной выше, но удобнее для расчетов (особенно на ПК):

,

где

- среднее квадратическое отклонение факторного признака;

- среднее квадратическое отклонение результативного признака.

Для практических вычислений при малом числе наблюдений ((30)), линейный коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, то получим коэффициент детерминации, который показывает долю вариации результативного признака под влиянием вариации признака – фактора.

Для оценки значимости коэффициента корреляции используют t – критерий Стьюдента. При линейной однофакторной связи t – критерий можно рассчитать по формуле:

,

где (n – 2) - число степеней свободы при заданном уровне значимости и объёме

выборки n.

Полученное значение t_РАСЧ сравнивают с t_{ТАБЛ .}, оно должно быть больше, тогда связь существенная, т.е. выбранный фактор влияет на изменение (вариацию) результата.

Дата добавления: 2014-01-07