Закон преломления

Определим положение фронта проходящей волны, воспользовавшись принципом Гюйгенса. Рассмотрим два пласта разделенные плоской границей R (рис. 2.3). Скорость волны в среде I равна V, в среде II - V. Плоский фронт падающей волны составляет угол с границей R.

Рис. 2.3. Преломление волны

В момент времени t фронт падающей волны - L достиг границы в точке С. Найдем положение фронта в последующий момент времени t= t+∆t. Согласно принципу Гюйгенса, следует рассмотреть произвольные точки С, С, С принадлежащие изохроне L и являющиеся элементарными источниками колебаний. Определим радиусы элементарных фронтов волн, т.к. V=const радиусы одинаковы и равны =.

Так как точка С находится на границе и одновременно принадлежит, как верхней так и нижней среде, она будет являться источником злементарных колебаний в среде II. Радиус полусферы равен . Проведя огибающую ко всем полусферам, построим положение фронта L на момент времени t. Как видно из рисунка на границе фронт преломлен. Обозначим угол преломления β, который составляет фронт проходящей волны с границей раздела. Рассматривая прямоугольные треугольники с общей гипотенузой, получим:

СE=. (2.9)

Подставив значения =и , получим закон преломления (закон Снеллиуса):

или . (2.10)

Закон преломления в данном виде справедлив как для монотипных, так и для обменных волн.

Связь между амплитудами b- продольной проходящей волны P, b- поперечной проходящей волны и продольной падающей волны - а определяет коэффициенты прохождения (прозрачности):

B=, B. (2.11)

В частном случае, при падение луча по нормали к границе ( = 0) справедливы соотношения:

B=, B. (2.12)

Как и в случае отражения, при нормальном падении, не возникает обменных проходящих волн. Они образуются только при углах , отличающихся от нуля.

Дата добавления: 2014-01-07