Модульная единица 1 Проверка гипотезы относительно генеральной средней . Гипотеза направленная и ненаправленная

Рассматриваемые вопросы

1. Поверка гипотезы относительно генеральной средней. Гипотеза направленная и ненаправленная.

2. Проверка гипотезы относительно средних по данным двух выборок. Выборки зависимые и независимые.

3.Проверка гипотезы относительно долей признака

4. Проверка гипотезы о принадлежности резко выделяющихся значений признака исследуемой совокупности.

Цель и задачи изучения модульной единицы состоят в освоении алгоритма проверки гипотезы относительно генеральной средней по данным большой и малой выборок, в установлении содержания ненаправленных и направленных гипотез и особенностей их проверки

Проверка гипотезы относительно генеральной средней включает в себя следующие этапы:

1) Формулировка нулевой и рабочей гипотез. В качестве нулевой гипотезы выдвигается предположение Такая постановка нулевой гипотезы отражает особенности распределения критериев, используемых для проверки выдвинутых гипотез, а также тот факт, что исследователь чаще всего уверен в том, что . В качестве альтернативной гипотезы могут быть выдвинуты две (ненаправленная альтернативная гипотеза) и или (направленная альтернативная) гипотеза.

2) Выбор критерия. В качестве критериев для проверки выдвинутых гипотез могут использоваться два: критерий t –нормального распределения (если численность выборки, на основе которой проверяется гипотеза более 30 единиц) или критерий t - Стьюдента (если численность выборки менее 30 единиц).

3) Установление уровня значимости. Подход к уровню значимости традиционен, хотя здесь особое внимание следует уделить анализу и сопоставлению ошибок первого и второго рода.

4) Расчет фактического значения критерия. Как критерий t –нормального распределения, так и критерий t - Стьюдента определяются по данным выборки по одному и тому же алгоритму , где - рассчитанное по выборке значение средней; - предполагаемое в генеральной совокупности среднее значение признака; = - средняя ошибка выборочной средней, при условии, что среднее квадратическое отклонение по выборке составило величину S, а численность выборки равна n

5)Табличное значение критерия при ненаправленной альтернативной гипотезе устанавливается следующим образом: табличное значение критерия t –нормального распределения зависит только от уровня значимости, табличное значение критерия t - Стьюдента – от уровня значимости и числа степеней свободы, равного d f () = n-1

В случае направленной гипотезы, как видно из ее содержания, критическая область присутствующая при ненаправленной гипотезе разделяется на две части- одна часть остается в критической области, а другая переходит в область согласия. Например, при ненаправленной гипотезе к критической области будут относятся все значения критерия независимо от знака , то есть, строго говоря, значение критерия следует брать по модулю. При направленной альтернативной гипотезе, например, , к критической области будут относится фактические значения критерия, при условии что они положительные, отрицательные значения фактического значения критерия по модулю превосходящие табличное значение относятся к области согласия.

Отсюда следует: поскольку соотношение между областями согласия и критической регулируется уровнем значимости, при направленной альтернативной гипотезе чтобы выйти на установленный заранее уровень значимости, табличное значение следует брать с удвоенным его уровнем (), хотя окончательный вывод формулируется с принятым заранее уровнем.

6) Формулировка окончательного вывода относительно выдвинутых гипотез происходит по традиционной схеме: еслипринимается , если - альтернативная с учетом ее содержания

(направленная или ненаправленная)

Дата добавления: 2014-01-07