Сущность корреляционной связи

Модульная единица 1 Сущность корреляционной связи. Этапы построения корреляционного уравнения связи, интерпретация коэффициентов уравнения.

Рассматриваемые вопросы

Ключевые слова

Корреляция. Метод наименьших квадратов. Коэффициент регрессии. Коэффициенты детерминации и корреляции.

1. Связь функциональная и корреляционная

2. Этапы построения корреляционного уравнения связи. Интерпретация коэффициентов уравнения

3. Показатели тесноты связи

4. Оценка выборочных показателей связи

Цель и задачи изучения модульной единицы 1 состоят в уяснении особенностей корреляционной связи. освоении алгоритма построения уравнения связи, уяснении содержания коэффициентов уравнения.

В природных и общественных явлениях имеют место два типа связей – связь функциональная и связь корреляционная. При функциональной связи каждому значению аргумента соответствуют строго определенные (одно или несколько) значений функции. Примером функциональной связи может служить связь между длиной окружности и радиусом, которая выражается уравнением. Каждому значению радиуса r соответствует единственное значение длины окружности L. При корреляционной связи каждому значению факторного признака соответствует несколько не вполне определенных значений результативного признака. Примерами корреляционной связи может служить связь между весом человека (результативный признак) и его ростом (признак факторный), связь между количеством внесенных удобрений и урожайностью, между ценой и количеством предлагаемого товара. Источником возникновения корреляционной связи является то обстоятельство, что,как правило, в реальной жизни значение результативного признака зависит от множества факторов, в том числе имеющих случайный характер своего изменения. Например, тот же вес человека зависит от возраста, пола., питания, рода занятий и множества других факторов. Но вместе с тем, очевидно, что в целом решающим фактором является именно рост. Ввиду указанных обстоятельств корреляционную связь следует определить как связь неполную, которую можно установить и оценить только при наличии большого числа наблюдений, в среднем.

1.2 Этапы построения корреляционного уравнения связи.

Как и функциональная связь, корреляционная связь выражается уравнением связи. Для его построения необходимо последовательно пройти следующие шаги (этапы).

Вначале следует уяснить причинно-следственные связи, выяснить соподчиненность признаков, то есть какие из них являются причинами (факторными признаками), а какие следствием (признаками результативными). Причинно- следственные отношения между признаками устанавливаются теорией того предмета, где используется метод корреляции. Например, наука «анатомия человека» позволяет сказать каков источник взаимосвязи между весом и ростом, какой из этих признаков является фактором, какой результатом, наука «экономика» раскрывает логику взаимосвязи цены и предложения, устанавливает что и на каком этапе является причиной, а что следствием. Без такого предварительного теоретического обоснования интерпретация полученных в дальнейшем результатов затруднена, а иногда может привести к абсурдным выводам.

Установив наличие причинно- следственных отношений, далее следует эти отношения формализовать, то есть выразить с помощью уравнения связи, при этом сначала надо выбрать вид уравнения. Для выбора вида уравнения можно рекомендовать ряд приемов. Можно обратиться к теории того предмета, где используется метод корреляции, скажем наука «агрохимия» возможно уже получила ответ на вопрос каким уравнением следует выразить связь: урожайность – удобрения. Если такого ответа нет, то для выбора уравнения следует воспользоваться некими эмпирическими данными соответствующим образом их обработав. Сразу следует сказать, что выбрав вид уравнения на основе эмпирических данных, надо ясно представлять, что этот вид уравнения может быть использован для описания связи использованных данных. Основным приемом обработки этих данных является построение графиков, когда на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат возможные значения признака результативного. Поскольку по определению одному и тому же значению факторного признака соответствует множество неопределенных значений признака результативного, в результате указанных выше действий мы получим некоторую совокупность точек которая получила название корреляционного поля. Общий вид корреляционного поля позволяет в ряде случаев высказать предположение о возможном виде уравнения.. При современном развитии вычислительной техники одним из основных приемов выбора уравнения является перебор различных видов уравнений, при этом в качестве наилучшего выбирают то уравнение, которое обеспечивает самый высокий коэффициент детерминации, речь о котором пойдет ниже. Прежде чем перейти к расчетам надо проверить насколько привлекаемые для построения уравнения эмпирические данные удовлетворяют неким требованиям. Требования относятся к факторным признакам и к совокупности данных. Факторные признаки, если их несколько, должны быть независимыми друг от друга. Что касается совокупности то она должна быть во- первых однородна

(понятие однородности рассматривалось ранее), а во- вторых достаточно большой. На каждый факторный признак должно приходится не менее чем 8-10 наблюдений.

После выбора уравнения следующим шагом является расчет коэффициентов уравнения. Расчет коэффициентов уравнения чаще всего производится на основе метода наименьших квадратов. С точки зрения корреляции использование метода наименьших квадратов состоит в получении таких коэффициентов уравнения, чтобы = min, то есть чтобы сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака () от расчетных по уравнению () была величиной минимальной. Это требование реализуется построением и решением известной системы так называемых нормальных уравнений. Если в качестве уравнения корреляционной связи между y и x выбрано уравнение прямой , где система нормальных уравнений, как известно будет такой:

Решая эту систему относительно a и b, получим необходимые значения коэффициентов. Правильность расчета коэффициентов проверяется равенством

Дата добавления: 2014-01-07