Способ замены плоскостей проекций

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА (к теме 6)

Простота решения задач во многом зависит от расположения данных геометрических элементов относительно плоскостей проекций.

Решение задач значительно упрощается, когда прямые линии, плоские фигуры, плоскости находятся относительно плоскостей проекций в частных положениях – прямые и фигуры расположены параллельно, а плоскости – перпендикулярно той или другой плоскости проекций.

Для приведения геометрических фигур в положение наиболее выгодное, упрощающее решение задачи, начертательная геометрия располагает следую­щими способами.

Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что положение геометрических элементов (точек, прямых, фигур, тел) в прос­транстве остается неизменным, а система плоскостей проекций заменяется новой, по отношению к которой эти элементы занимают положение, наиболее удобное для решения той или иной задачи.

В ряде случаев для решения задачи бывает достаточно заменить новой плоскостью одну из основных плоскостей проекций – фронтальную или горизонтальную. В других же случаях замена лишь одной плоскости проекций вопроса не разрешает и бывает необходимо последовательно заменить новыми плоскостями обе основные плоскости проекций.

При замене основной плоскости проекций новой плоскостью эта последняя должна располагаться по отношению к остающейся основной плоскости проекций перпендикулярно.

Рассмотрим способ замены плоскостей проекций на примерах.

Для того чтобы данная прямая общего положения m оказалась линией уровня, следует ввести новую плоскость проекций p₃, которая была бы ей параллельна (рис. 5.1 и 5.2).

На рис. 5.1 введена плоскость p₃, параллельная прямой m и перпендикулярная к плоскости p₁ и с помощью точек 1 и 2 построена проекция прямой m – линия m ¢¢¢. В новой системе плоскостей проекций p₁/p₃ прямая m является линией уровня.

На рис. 5.2 плоскость p₃ параллельна прямой m и перпендикулярна к плоскости p₂. Прямая m в системе p₂/p_3. является линией уровня.

Для того чтобы прямая линия была проецирующей прямой вводится плоскость проекций, перпендикулярная к ней.

Рис. 5.1 Рис. 5.2

Для прямой общего положения требуется провести две замены плоскостей проекций. На рис. 5.3 прямая m спроецирована с помощью точек 1 и 2 на параллельную ей плоскость p_3.. Затем вводится плоскость проекций p₄, перпендикулярная m ¢¢¢. В системе плоскостей проекций p₄/p₃ прямая m проецируется в точку.

Рис. 5.3

Итак, чтобы прямая общего положения оказалась на чертеже в новой системе плоскостей проекций проецирующей, необходимо ввести две дополнительные плоскости проекций: p₃, параллельную прямой, и p₄(p₄ ^p₃), перпендикулярную к ней.

На рис. 5.4 введена плоскость p₃, перпендикулярная к горизонтали h плоскости a (АВС) и к плоскости p₁, и с помощью точек А, B и C построена проекция плоскости a - прямая a¢¢¢. В новой системе плоскостей проекций плоскость a является проецирующей.

Рис. 5.4

Чтобы плоскость общего положения оказалась плоскостью уровня, требуется сначала ввести такую плоскость проекций p₃, чтобы образовалась система, в которой плоскость a будет проецирующей. Затем вводится дополнительная плоскость p₄, перпендикулярная к плоскости p₃ и параллельная плоскости a. На рис. 5.5, выполнены указанные построения.

Дата добавления: 2014-01-07