![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Многоканальная система массового обслуживания с отказами
Предположим, что система функционирует с отказами и имеет в своем распоряжении n каналов (рис. 2). Рис. 2. Многоканальная система массового обслуживания с отказами, имеющая n каналов, где К — число занятых каналов
Из графа состояний (рис. 2) видно, что перевод системы слева направо осуществляется с плотностью Применяя мнемоническое правило: «что вытекает, то и втекает», получаем (табл. 1). Если Если:
Итак: Если
Итак: Аналогично для К =3,4 и т.д. Применяя метод математической индукции, можно составить таблицу для приведенного правила "Что вытекает, то и втекает" и написать выражения для определения вероятностей состояний системы для К = 1,2,3,... (табл. 1).
Таблица 1. Вероятности состояний многоканальной системы массового обслуживания, функционирующей с отказами
Сумма вероятностей всех состояний должна быть равна единице, поэтому
Пример. Исследуется работа пункт технического обслуживания машин (ПТОМ), имеющая в своем распоряжении четыре подъемника (n = 4). Станция работает с отказами 10 часов в сутки. Статистическими наблюдениями установлено, что на станцию поступает простейший поток заявок с то плотностью Решение. 1. Составляем граф состояний системы (рис. 3). Рис. 3. Граф состояний многоканальной системы массового обслуживания с отказами (n = 4), где К - число занятых каналов
2. Определяем плотность потока обслуживания одним каналом
3. Определяем приведенную плотность потока заявок, т.е. загрузку системы 4. Определяем вероятность того, что система будет в состоянии Xo, т.е. среднюю долю полного простоя станции Это значит, что 0,87 % времени станция в среднем будет простаивать.
5. Определяем вероятности других состояний системы
Убеждаемся, что расчет выполнен правильно: 0,00869+ 0,0521+ 0,1565+ 0,313+ 0,4695= 1,0.
6. Определяем вероятность отказа системы. Она равна 7. Вычисляем относительную пропускную способность станции
Это значит, что 47 % машин получает отказ и 53% машин будут обслужены. 8. Вычисляем абсолютную пропускную способность станции (один из основных критериев эффективности функционирования системы). За один час;
За десять часов:
9. Определяем номинальную, т.е. максимально — возможную пропускную способность станции
10. Определяем математическое ожидание числа занятых каналов
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 477; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |