Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теоремы сложения вероятностей

Вероятность случайного события.

 

Вероятность случайного события (обозначается Р(А)) –это число, которое говорит нам о степени возможности наступления события.

Существуют два определения вероятности: классическое и статистическое, каждое из них имеет свои достоинства и недостатки.

Классическое определение вероятности.

Вероятность события – это отношение числа исходов, благоприятствующих данному событию (m), к общему числу всех несовместных и равновозможных исходов данного опыта (n).

 

 

Если А – случайное событие, то

 


Если А – достоверное событие, то

Если А – невозможное событие, то

 

Пример: при бросании кубика возможно 6 исходов

Событие А: выпадет четное число. Число исходов, благоприятствующих событию А, m=3.

Достоинства: можно вычислить вероятность не производя испытания.

Недостатки: 1) не всегда известно число исходов опыта,

2) часто невозможно представить результат испытаний в виде равновозможных и несовместных событий.

Поэтому на практике часто пользуются статистическим определением вероятности.

Статистическое определение вероятности.

Пусть А – случайное событие, опыт проводился n раз, в результате опыта событие А произошло m раз, тогда m - частота наступления события А, а величина называется относительной частотой события А.

Для разных n, могут заметно отличаться, но если проводим длинную серию опытов, т.е., то к некоторому пределу.

Статистической вероятностью события А называется предел, к которому стремится его относительная частота, при неограниченном увеличении числа испытаний.

 

Пример: среди 1000 новорожденных 517 мальчиков. Найти относительную частоту рождения мальчиков., тем не менее, известно, что

Так как вероятность – это число следовательно, с этими числами можно производить арифметические действия.

 

Суммой двух событий А+В называется событие, которое состоит в том, что произойдёт или событие А или событие В или оба они одновременно.

Суммой нескольких событий (А₁+А₂+А₃+…..+Аn) называется событие, которое состоит в том, что произойдёт хотя бы одно из этих событий.

 

Теорема 1: Вероятность двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

 

Теорема 2: Вероятность суммы нескольких попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

 

 

Следствие 1: Сумма вероятностей событий, которые образуют полную группу, равна 1:

 

Следствие 2: Сумма вероятностей противоположных событий равна 1:

 

Теорема 3: Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность совместного их появления:

 

Пример: Бросаем 2 кубика: А – выпадет чётное число на первом кубике

В -- выпадет чётное число на втором кубике

(А+В) – выпадет чётное число на первом или втором кубике или на первом и втором одновременно:

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Умови, які сприяють вникненню конфліктів | Случайная величина
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 255; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.