Системы массового обслуживания (СМО)

Системы массового обслуживания (СМО) – это совокупность приборов, каналов, станков, линий обслуживания, на которые в случайные или детерминированные моменты времени поступают заявки на обслуживание.

  Вход  

Входной поток заявок

Очередь

Канал обслуживания

Выходной поток заявок

  Выход

  ®

  ®

Параметры

tl

lоч tоч vm

tобс m n

r

Рис. 28. Структурная модель СМО

Характеристика параметров:

t –	среднее значение интервала времени между двумя соседними заявками;
l –	интенсивность потока заявок, т.е. среднее число заявок, поступающих в СМО в единицу времени, причем l =1/ t;
lоч–	длина очереди;
tоч–	простой очереди;
v –	интенсивность движения очереди, т.е. среднее число заявок, приходящих на обслуживание в единицу времени, v =1/ tоч;
tобс–	продолжительность операций обслуживания;
m –	интенсивность потока обслуживания, т.е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени, m =1/ tобс;
n –	число каналов обслуживания;
r –	интенсивность нагрузки r = l / m, которая показывает степень согласования указанных потоков заявок.

Простая или сложная СМО в зависимости от числа каналов обслуживания и их производительности, а также от характера потока заявок обладает определенной пропускной способностью. Поэтому предметом исследования является установление связей между характером потока заявок, числом каналов, их расположением, производительностью, правилами обслуживания и эффективностью обслуживания при малых затратах на создание и функционирование системы в целом.

Классификация СМО.

По ряду признаков СМО делятся:

1. по количеству каналов:

– одноканальные (n =1);

– многоканальные (n >1) подразделяются по:

– характеристике каналов:

– с однородными;

– с неоднородными.

– расположению каналов:

– с параллельными;

– с последовательными.

2. по характеру образования очереди:

– с отказами;

– с ожиданием характеризуются:

– наличие ограничений на очередь;

– дисциплиной очередью:

– с приоритетом;

– без приоритета.

3. по организации потока заявок:

– разомкнутые;

– замкнутые.

Параметры СМО с неограниченным ожиданием.

Вероятность простоя каналов обслуживания, следует воспользоваться формулой:

Вероятность, что каналы заняты обслуживанием равна:

, (k³n).

Среднее число заявок находящихся в очереди или ожидающих обслуживания:

Среднее время ожидания заявки в очереди:

Причем абсолютная пропускная способность равна:

Целевую функцию определяем исходя из минимума затрат на обслуживания каналов и простоя в очереди клиентов.

Задача № 6.1 ( СМО с отказами).

Определить оптимальное число телефонных номеров для обслуживания заявок и оценить их на эффективность в супермаркете, при условии:

– заявки на переговоры поступают с интенсивностью 60 заявок в час;

– средняя продолжительность по телефону 2 мин.;

– стоимость установки телефонного номера – 2,5 тыс. руб.;

– стоимость услуги мастера поддержки в рабочем состоянии 2-х теле-

фонных номеров – 3,0 тыс. руб.;

– средняя выручка от обработки одной заявки – 700 руб.

Определим основные показатели для одноканальной СМО (n =1):

– l =60 заявок в час;

– tобс =2 мин;

– m =1/ tобс =60/2=30 заявок/час;

– r = l / m =60/30=2.

Для определения вероятности или времени простоя каналов обслуживания, следует воспользоваться формулой:

Вероятность отказа в обслуживании определяется (k = n, так как считается, что все каналы заняты):

Вероятность обслуживания поступающих заявок составит

Среднее число занятых обслуживанием каналов

Коэффициент занятности канала обслуживанием

Абсолютная пропускная способность системы составит

Исходя из выше указанных формул, рассчитаем эти параметры:

следовательно, 33,3 % времени (от часа) телефон будет не занят.

это значит, что 66,7 % поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.

что означает, что только 33,3 % поступивших заявок осуществляют переговоры по телефону.

Среднее число занятых обслуживанием каналов составит:

Коэффициент занятности канала обслуживанием равен:

откуда следует, что телефон на 66,7% занят обслуживанием.

Абсолютная пропускная способность системы составит:

заявки/час.

Таким образом, из 60 поступивших заявок, только 20 (19,98) будут обработаны, причем 66,7 % поступивших заявок не принимаются к обслуживанию, и, следовательно, вероятность обслуживания составляет всего 33,3%. Очевидна неэффективность СМО. Для увеличения пропускной способности СМО необходимо увеличить число каналов. Проведем расчет параметров для n =2, 3, 4, 5, 6.

Таблица 30

Дата добавления: 2014-01-07