Распространение звука в газах

В газах могут распространяться только продольные волны, в которых направление колебаний совпадает с направлением распространения волны. Выделим в газе элемент объема площадью поперечного сечения , с высотой (размером в направлении распространения волны) . В результате распространения колебаний этот элемент претерпевает сжатие (растяжение) на (рис.3.5.1).

Запишем для этого элемента второй закон Ньютона

. (3.5.1)

Массу выделенного элемента можно записать через плотность воздуха, считая ее постоянной в пределах выделенного элементарного объема . Сила направлена противоположно росту давления и выражается через приращение давления . Тогда дифференциальное уравнение (3.5.1) принимает вид

. (3.5.2)

Определим производную давления по координате как производную сложной функции:

, (3.5.3)

где - изменение выделенного объема . Таким образом, производная объема по координате определена:

. (3.5.4)

Чтобы определить отношение приращения давления к приращению объема, нужно знать каким является процесс растяжения и сжатия газа. Процессы сжатия и растяжения настолько быстры, что теплообменом с окружающей средой можно пренебречь, процесс распространения звука будем считать адиабатным. Если результаты решения совпадут с экспериментальными данными, то это будет аргументом в пользу последнего предположения.

Используем уравнение адиабаты в параметрах (V,p) (3.3.5) , найдем дифференциал от обеих частей.

, (3.5.5)

откуда

. (3.5.6)

Подставим полученные выражения (3.5.4) и (3.5.6) в уравнение (3.5.2) и после тождественных преобразований получим окончательно

. (3.5.7)

В разделе курса общей физики «Механика» рассматривается волновое уравнение, имеющее вид

. (3.5.8)

Сравнение уравнений (3.5.7) и (3.5.8), показывает, что фазовая скорость звука в газах (к которым можно применить модель идеального газа) прямо пропорциональна квадратному корню из температуры и равна

. (3.5.9)

Выражение (3.5.9) дает возможность определить γ, использовав независимый метод определения скорости звука.

Дата добавления: 2014-01-07