Сущность теоремы Чебышева. Частный случай теоремы Чебышева

Частный случай теоремы Чебышева

Если попарно независимые случайные величины, имеющие одно и то же математическое ожидание a, и если дисперсии этих величин равномерно ограничены, то

или

Хотя отдельные независимые случайные величины могут принимать значения далекие от своих математических ожиданий, среднее же арифметическое большого числа случайных величин с большой вероятностью принимает значения, близкие к среднему арифметическому их математических ожиданий, т.е. к постоянному числу. [ Нельзя предсказать, какое возможное значение примет каждая из случайных величин, но можно предвидеть, какое значение примет их среднее арифметическое].

Значит среднее арифметическое достаточно большого числа независимых случайных величин, дисперсии которых равномерно ограничены, утрачивает характер случайной величины.

Теорема Чебышева справедлива и для дискретной и для непрерывной случайной величины.

Дата добавления: 2014-01-07