Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теорема Чебышева. Пусть имеется последовательность случайных величин

Пусть имеется последовательность случайных величин

Опр. Говорят, что последовательность случайных величин Xn сходится по вероятности к неслучайной величине a, если при сколь угодно малом положительном числе вероятность неравенства с увеличением n неограниченно приближается к единице.

или

Различия между сходимостью в смысле обычного математического анализа (1) и сходимостью по вероятности (2) в следующем:

(1)

(2) для отдельных значений n неравенство может не выполняться.

Закон больших чисел устанавливает условия сходимости по вероятности (тех или иных) случайных величин к определенным постоянным.

Теорема Чебышева (одна из важных форм закона больших чисел)

Если попарно независимые случайные величины, причем их дисперсии равномерно ограничены (не превышают постоянного числа c), то

или

Док-во:

Обозначим

Применим к случайной величине неравенство Чебышева

*

По условию значит

Подставим в (*)

Перейдем к при

Т.к. вероятность не может быть >1, то , что и требовалось доказать.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Неравенство Чебышева | Сущность теоремы Чебышева. Частный случай теоремы Чебышева
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 237; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.