Порядка

Определение 14. Если для любого решения ОДУ y=ϕ(x) существует функция такая, что=const при всех x, то такая функция называется первым интегралом ОДУ.

В физических задачах первыми интегралами могут быть энергия, импульс, момент

инерции, масса, заряд и т.д.

Выражение общего решения или полного интеграла через элементарные функции и интегралы от них (берущихся или не берущихся в элементарных функциях) называют интегрированием данного ОДУ в квадратурах.

1) Начальная задача (задача Коши):

- начальные условия .

2) Краевая задача (2-х точечная):

граничные условия первого рода (задача Дирихле):

граничные условия второго рода (задача Неймана):

граничные условия третьего рода:

периодические граничные условия: .

3) Периодическая задача. В общем случае задача о периодических решениях – это

задача о нахождении T -периодического решения уравнения с T -периодической по переменной t правой частью: .

Дата добавления: 2014-01-07